Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
funkcije, a vrijednosti konstanti kojoj odgovaraju pojedine vlastite funkcije zovu se
vlastite vrijednosti.
Da se pokazati, što će biti učinjeno kasnije, da konstanta k 2 zadovoljava
posljednji uvjet u slučaju kad nije negativna. Dakle:
2 2 2
k = ω µε − β g
≥ 0.
Ovaj uvjet ispunjen je za određenu kružnu frekvenciju ω ako vrijedi nejednakost:
2 2
ω µε > β g
.
S druge strane znamo da je ovisnost polja o koordinati z:
j g
( ) e − β
u z
z
∼ .
Val će se dakle propagirati u smjeru rastućeg z samo ako je veličina β g realna, što
znači β g 2 pozitivan i realan broj. Naime, u slučaju da je β g imaginaran, odnosno neka
je:
+
β = jβ′ , β′
∈ R ,
g
gdje je β' realna i pozitivna veličina, onda je ovisnost polja o varijabli z koja raste u
smjeru propagacije:
− jβg
z − j( jβ ′)
z β ′ z
u z ∼ e = e = e
− ,
( )
što znači da se polje u guši pri napredovanju duž smjera propagacije (osi z), što
drugim riječima znači da nema uvjeta za propagaciju elektromagnetskog vala duž
homogenog valovoda.
Dakle uvjet za propagaciju u slučaju idealnog valovoda (s idealno vodljivim
stjenkama ispunjenog homogenim i izotropnim dielektričnim medijem bez gubitaka ili
vakuumom) je:
2
β > 0 & β ∈R ,
odnosno:
g
2 2
ω µε ≥ β g
(*),
pri čemu je ω 2 µε također realna i pozitivna veličina. Obzirom na izneseno moguće je
naći neku kružnu frekvenciju ω k kod koje uvjet (*) upravo prestaje važiti, odnosno
takvom da još uvijek postoji uvjet za propagaciju. Za svaku nižu frekvenciju nema
propagacije bez gušenja. Dakle, ta kritična frekvencija je za:
g
odnosno:
2 2 k
ω = ωk ⇒ βg = 0 ⇒ ω
k
µε = k ⇒ ωk
= ,
µε
k = ω µε .
2 2
k
- 60 -