Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
λg/4
a
b
Slika 10. Dva načina uzbude TE 10 moda u pravokutnom valovodu
Prije smo istakli da TE i TM modovi u pravokutnom valovodu imaju iste
vlastite vrijednosti, a time i jednake kritične frekvencije. Međutim ispišimo sada
rješenja za TM modove, koje dobivamo istim postupkom kao i rješenja za TE modove
ali uz korištenje graničnog uvjeta za longitudinalnu komponentu električnog polja
kako je već navedeno:
− jβgnπ nπ x mπ y − jβg
z
Ex
= E
2 0
cos ⋅sin
⋅ e ,
k a a b
− jβ gmπ nπ x mπ y − jβg
z
Ey
= E
2 0
sin ⋅cos
⋅ e ,
k b a b
nπ x mπ y − jβg
z
Ez
= −E0 sin ⋅sin
⋅ e ,
a b
− jωε mπ nπ x mπ y − jβg
z
H
x
= E
2 0
sin ⋅cos ⋅ e
k b a b
jωε nπ nπ x mπ y − jβg
z
H
y
= E
2 0
cos ⋅sin
⋅ e
k a a b
H = 0 .
z
Iz gornjih relacija očigledno je da ne može egzistirati ni TM 10 ni TM 01 mod u
pravokutnom valovodu. U bilo kojem od tih slučajeva jednake su nuli sve
komponente električnog i magnetskog polja. To je očigledno i sa fizikalnog stajališta.
Jer činjenica da za razliku od električnog polja koje ima svoje izvore i ponore na
stjenkama valovoda, tj. čije silnice završavaju i izviru iz naboja, to nije slučaj s
magnetskim poljem. Magnetsko polje je solenoidalno, odnosno sve silnice zatvorene
su u sebe, pa ne mogu samo dvije prostorne komponente biti jednake nuli a treća ne.
Budući da je stoga kritična frekvencija TM 11 najmanja u odnosu na kritične
frekvencije ostalih TM modova u pravokutnom valovodu, ali je još uvijek veća od
kritične frekvencije TE 10 moda jasna je naša prijašnja tvrdnja.
U našem razmatranju o pravokutnom valovodu uočimo karakterističnu
činjenicu kojom se on razlikuje od uobičajene prijenosne linije, da se njim za
određene dimenzije ne mogu propagirati polja nižih frekvencija, odnosno konstanta
propagacije β g postaje imaginarna i takva se polja brzo guše. Zbog usporedbe
nacrtajmo ovisnost konstante propagacije kod obične prijenosne linije i valovoda kao
funkcije frekvencije, kao što je prikazano na sl. 11. Kod valovoda fazna konstanta je:
ili:
a kod prijenosne linije je:
( ) 1 2
2 2 2
ωk
β
g
= ± µε ω −ωk ⇒ βg
= β 1− ,
2
ω
β
g
2 2
ω ωk
µε = ± − ,
- 68 -