Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
gdje je Z 0 karakteristična impedancija linije s gubicima:
Z
0
=
R +
G +
jωL
jωC
,
pri čemu smo to ustvrdili samo na temelju fizikalne dimenzije. Prokomentirajmo stoga
fizikalni smisao te veličine. Pretpostavimo stoga da je prijenosna linija beskonačno duga.
Uslijed gubitaka na liniji (R ≠ 0, G ≠ 0), postoji gušenje pa se upadni val U + exp(–γz)
smanjuje kako napreduje duž linije. Konačno, u vrlo dalekoj točki val će se sasvim
prigušiti. Budući da smo pretpostavili da nema diskontinuiteta na liniji nego tek u
beskonačnosti, onda neće postojati reflektirani val, pa vrijede relacije za napon i struju na
takvoj liniji:
U z = U e −γ
( )
z
−γ
z
( ) = e
I z
+
γ
R + jωL
Napon i struja na liniji su u fazi, a njihov omjer:
( )
( )
U z R + jωL
= Z0
=
I z G + jωC
jednak je karakterističnoj impedanciji linije. Vidimo da je to zaista impedancija u bilo
kojoj točki linije (ne ovisi o položaju z na liniji) u slučaju postojanja samo jednog vala.
Možemo stoga reći i da se beskonačna linija ponaša kao idealno prilagođena prijenosna
linija proizvoljne duljine (ili obrnuto). Napomenimo još da se omjer U/I (ekvivalentno
E/H) odnosi na ravninu okomitu na smjer širenja vala, gdje je U napon u toj ravnini, a I
struja kroz ravninu.
Općenito, omjer napona i struje na nekom mjestu z = l – x linije je impedancija u
toj točki linije:
U
− 2γ z U
− 2γ l −2γ
x
1+ e 1+
e e
−2γ
x
U ( z)
U
+
U+
1+ ΓLe
Z ( z)
= = Z0 = Z0 = Z0 = Z
2 x
( x)
,
− γ
I ( z)
U
− 2γ z U
− 2γ l −2γ
x
1−
e 1−
e e
1− ΓLe
U
U
odnosno:
+ +
( )
Z x
( )
Z x
1+ Γ
= Z
e
e
jϕ
L 2γ
x
L
0 jϕL
2γ
x
1− ΓL
e e
1+ Γ
= Z
e
e
−2α
x jψ
L
0 −2α
x jψ
1− ΓL
e e
gdje je ψ = − 2β x + ϕL
.
Želimo ovdje naglasiti da se i problematika linija s gubicima može izučavati s
pomoću Smithovog dijagrama. Međutim treba uočiti da različitim točkama linije
odgovaraju različiti koeficijenti refleksije Γ i to ne samo po argumentu kao što je to slučaj
s linijom bez gubitaka, nego i po apsolutnoj vrijednosti zbog faktora e –2αx . To znači da
kretanje po prijenosnoj liniji odgovara kretanje po logaritamskim spiralama u Smithovom
.
,
,
- 32 -