Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
⎡ ⎛ V ⎞⎤
1
We
= − eV2 sinωt2 = − eV2 sin ⎢ωt1 + θ ⎜1−
sinωt1
⎟⎥
.
⎣ ⎝ 2V
0 ⎠⎦
Prosječna energija po elektronu dobije se kao:
ωt1
= 2π 2π
1
eV ⎡ ⎛ V ⎞⎤
We
= W d t = − ⎢ t + ⎜ − t ⎟⎥
d t
2π
2 2
ω
⎣
⎦
odnosno:
2π
eV2
We
= − sin ( ωt1 + θ − M sinωt1 ) d ( ωt1
)
2π
∫ .
2 1
( ω ) sin ω θ 1 sinω ( ω )
∫ ∫ ,
e 1 1 1 1
π
V
t1
= 0 0 ⎝ 0 ⎠
Napišimo posljednju jednadžbu u sljedećem obliku:
0
2π
2
∫ ⎡⎣
sin ( ω
1
θ ) cos( sinω 1) cos( ω
1
θ ) sin ( sinω 1 ) ⎤⎦
( ω
1)
.
0
eV
W = − e
t M t t M t d t
2π
+ ⋅ − + ⋅
Uzimajući da razvijanjem u red članova:
( M ωt1 ) J0 ( M ) J
2 ( M ) ( ωt1 ) J
4 ( M ) ( ωt1
)
( M ωt ) = J ( M ) ( ωt ) + J ( M ) ( ωt
) +
cos sin = + 2 cos 2 + 2 cos 4 + ...
cos sin 2 sin 2 sin 3 ...
1 1 1 3 1
te kako množeći prvi izraz sa sin(ωt 1 + θ) i integrirajući od 0 do 2π imamo:
2π
∫ cos( M sinωt1 ) sin ( ωt1 − θ ) d ( ωt1
) = 0 ,
0
dok sličnim postupkom integriranje daje nulu za sve osim za Besselovu funkciju
prvog reda, prosječna energija je:
2π
2
∫ 2
0 ( ) sinω 1
cos( ω
1
θ ) ( ω
1) 2 1 ( ) sinθ
.
0
eV
We
= − J M t ⋅ t + d t = −eV J M
2π
J 1 (M) je Besselova funkcija prvog reda prve vrste i prikazana je na sl. 5. Dakle, dobili
smo izraz za prosječnu energiju jednog elektrona koju on preda polju rezonatora R2.
Ako naboj koji predaje energiju napušta katodu brzinom N elektrona u sekundi te ako
se svi oni pojave u prvom rezonatoru pa i u drugom, onda je srednja izmjenična snaga
koju oni predaju rezonatoru R2:
Budući da je istosmjerna struja elektrona:
( )
P = W ⋅ N = − eNV J M θ .
~ e
2 1
sin
onda je predana snaga:
I0
= eN ,
- 163 -