Mikrovalna elektronika - FESB

n⋅ H = n⋅ H + H = n⋅ H =
( tr z ) tr
0
.
MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
Međutim, ako u ovaj uvjet uvrstimo vrijednost transverzalne komponente magnetskog
polja u ovisnosti o longitudinalnim komponentama električnog i magnetskog polja,
slijedi:
n H
z
n H −
⎡ ⎛ ∂ ⎞
⋅
tr
= ∇
2 2 tr ⎜ ⎟ − jωε∇ tr
× ezE
⎤
z
ω µε − β
⎢
g
∂z
⎥ ,
⎣ ⎝ ⎠
⎦
pa slijedi, uz E z = 0:
odnosno uz:
∂H
z
n ⋅∇
tr
= 0 ,
∂z
∂ H
z
H
z
jβg n ∂
= − ⇒ ⋅∇tr ∝ n ⋅∇
trH
∂
z
= = 0 .
∂z ∂z ∂n
Dakle na granici vrijedi:
Ez
= 0 ⎫ ⎪⎬ ∂ H . (o)
z
= 0
∂n
⎪
⎭
Granični uvjeti za aksijalne komponente elektromagnetskog polja su različiti.
Stoga ćemo samo u izuzetnim slučajevima u rješenjima jednadžbi za transverzalne
komponente polja imati jednake vlastite vrijednosti aksijalnih komponenti. Zato
općenito definiramo dva načina propagacije elektromagnetskog vala kroz homogeni
valovod, odnosno dva tipa modova. Jedan tip predstavljaju transverzalno električni
modovi (TE), kod kojih je u svim točkama presjeka okomitog na pravac propagacije,
pa tako i u čitavom valovodu aksijalna komponenta električnog polja jednaka nuli, a
drugi tip modova su transverzalno magnetski modovi (TM), kod kojih je u svim
točkama presjeka aksijalna komponenta magnetskog polja jednaka nuli, odnosno u
svim točkama homogenog valovoda:
⎧Ez
= 0, H
z
≠ 0 ⇒ TE
⎨
.
⎩Ez
≠ 0, H
z
= 0 ⇒ TM
Dakle, u homogenom valovodu pri propagaciji TE modova postoje samo
transverzalne komponente električnog polja, a pri propagaciji TM modova postoje
samo transverzalne komponente magnetskog polja.
Uvrstimo li sada odgovarajući uvjet u vezu između transverzalnih i
longitudinalnih komponenti harmonijskog polja za TE modove imamo:
E
z
⎧
− jωµ ∇
tr
× ez H
z
jωµ
⎪Etr = = e
2 2 2 2 z
×∇trH
z
ω µε − β
g
ω µε − βg
⎪
= 0 ⇒ ⎨ ∂H
.
z
⎪ ∇tr
z jβg
⎪ Htr = − ∂ = ∇
2 2 2 2 trH
z
⎪⎩ ω µε − β
g
ω µε − βg
- 58 -