Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
Budući da na granicama vrijedi:
slijedi da je:
( ) ( ) ( ) ( )
E 0 = E a = E 0 = E a = 0 ,
yp yp yn yp
2 2
( )
a
k − k ∫ E E dx = 0 .
n p yn yp
0
Budući da su vlastite vrijednosti različite i različite od nule mora biti:
a
k ≠ k ≠ 0 ⇒ ∫ E E dx = 0 ,
2 2
n p yn yp
0
što je i trebalo dokazati. U općem obliku, za valovod proizvoljnog presjeka vrijedi:
n ≠ p ⇒ ∫ Etrn
EtrpdS
= 0 .
S
Da bi bolje shvatili fizikalno značenje ortogonalnosti izračunajmo snagu koja se
prenosi valovodom u kojem su superponirana dva vala. U tu svrhu izračunajmo
kompleksni Poyntingov vektor preko površine presjeka valovoda, odnosno snagu P
elektromagnetskog vala koja se kroz poprečni presjek valovoda propagira uzduž
njegove osi:
1 1
P = Re ( E ) ( )
* Re
*
tr
× Htr ⋅ d S = ez ⋅ Etr × Htr
⋅dS
2
∫
2
∫
.
S
U našem konkretnom slučaju u kojem se propagiraju dva TE moda (TE p0 i TE n0 )
imamo sljedeće:
Ezp = Ezn = Exp = Exn
= 0 ,
Ey = Eyn + Eyp
.
H = H + H .
Kod TE i0 (i prirodan broj) je:
te je:
Zbog:
je:
odnosno:
∂E
tr trn trp
H = 0 ⇒ H = e H
y tr x x
H
x
= H
xn
+ H
xp
.
rot E = − jωµ
H ,
y
− = − jωµ
H
x
⇒ H
x
= E
vi y
,
∂z
S
,
jγ
ωµ
vi Ako ne bi bilo gubitaka u valovodu dobili bi opći oblik za TE modove:
βg
γ = 0 + jβ
g
⇒ H
x
= − Ey
.
ωµ
- 88 -