Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
odnosno:
rot rot h h ,
2
= ω εµ
0
µ
r
∇ ∇⋅h − ∇⋅∇ h = ∇ ∇⋅ h − ∆ h = ω εµ µ h .
( ) ( ) ( )
2
0 r
Pretpostavit ćemo da ravni val propagira u smjeru r s konstantom propagacije
k, odnosno da je u obliku:
j( t k r)
e ω − ⋅
,
gdje je:
k = exkx + eyk y
+ ezkz
,
r = e x + e y + e z .
x y z
Tada iz prethodnoga dobivamo sljedeći sustav jednadžbi:
2 2 2
( ω εµ
0µ
) ( ωεµ
0κ
)
(
2 2
ω εµ
0κ ) ( ω εµ
0µ
2 2
)
2
( ω εµ
0
2 2
)
r
− ky − kz hx + kxk y
− j hy + kxk yhz
= 0 ⎫
⎪⎪
kxk y
+ j hx +
r
− kx − kz hy + k
ykzhz
= 0⎬ ⎪
kxkzhx + k
ykzhy + − kx − kz hz
= 0 ⎪ ⎭
Za ovaj sustav homogenih jednadžbi za h x , h y , h z postoji netrivijalno rješenje u slučaju
kada je determinanta koeficijenata A jednaka nuli.
Da bi dobili jasniju fizikalnu sliku o pojavi pretpostavimo da se smjer
propagacije ravnog vala podudara sa smjerom magnetizacije, dakle da se propagira u
smjeru osi z. tada slijedi da je:
kx
= k
y
= 0 , kz
= β .
Tada možemo pisati gornji sistem jednadžbi u pojednostavljenom obliku:
2 2
( 0 )
0
2 2 2
ω εµ
0κ ( ω εµ
0µ β )
ω εµ µ
r
− β hx − jωεµ κhy
= 0 ⎫
⎪⎪
j hx +
r
− hy
= 0⎬ .
⎪
h = 0
⎪ ⎭
z
Izjednačimo sada determinantu sistema s nulom:
ω εµ µ − β − jωεµ κ
2 2
0 r
0
2 2 2
jω εµ
0κ ω εµ
0µ r
− β
= 0 ,
iz čega dobivamo dva moguća rješenja za konstantu propagacije β:
( )
β ω εµ µ κ
= + ,
+ 0 r
( )
β ω εµ µ κ
= − .
− 0 r
- 130 -