Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
uz kompleksnu konstantu propagacije za taj mod:
γ = α + jβ
.
n n gn
pa je E yn vlastita funkcija modificirane Helmholtzove jednadžbe za slučaj TE n0
modova:
2
d Eyn
2
k 0
2 n
Eyn
dx
+ = ,
pri čemu ta komponenta polja nije funkcija varijable y. Ona mora zadovoljiti granične
uvjete (sl. 16):
x = 0 ⎫ ⎬ ⇒ E = yn
0 .
x = a⎭
Budući da komponenta polja E y može biti kompleksna funkcija, množenjem
*
Helmholtzove jednadžbe s njegovom konjugirano kompleksnom vrijednošću E yn
dobijemo:
2
d E
* yn 2 *
Eyn + k 0
2 n
EynEyn
= .
dx
Integriranjem gornjeg izraza u granicama od 0 do a slijedi:
d E
E dx + k E E dx = 0
a 2
a
* yn 2 *
yn 2
n yn yn
dx
0 0
∫ ∫ ,
⎛
E
d E ⎞
dx −
dE dE
dx + k E dx = 0
⎝ ⎠
a 2 a *
a
∫ d * yn yn yn 2
2
yn 2
n yn
dx ⎜
dx ⎟ ∫ dx dx
∫
0 0 0
a
2
a 2
a
d E ⎤
* yn
dEyn
2
2
yn 2 ⎥
n yn
dx ⎥⎦
0
0
dx
0
⎡
⎢E − dx + k E dx = 0
⎢⎣
∫ ∫ .
Sada uzmimo u obzir granične uvjete, odnosno da komponenta polja E yn mora biti
jednaka nuli na x = 0 i x = a. Dakle i konjugirano kompleksna vrijednost te
komponente je također jednaka nuli, pa je prvi član u posljednjem izrazu jednak nuli.
Stoga je:
y
y = b
0
x = a
x
Slika 16. Poprečni presjek promatranog homogenog valovoda
- 86 -