Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
Dakle, trebamo iz dvodimenzionalne Helmholtzove jednadžbe izračunati
longitudinalnu komponentu magnetskog polja H z , koja će istovremeno zadovoljavati
rubne uvjete (o), koji za ovaj slučaj pravokutnog presjeka postaju, prvi uvjet na
granici za električno polje:
E = 0 ,
z
međutim u slučaju TE moda ova komponenta je ionako jednaka nuli u svim točkama
prostora, pa moramo koristiti uvjet za longitudinalnu komponentu magnetskog polja
na granici, što je u konkretnom slučaju:
∂H
∂n
z
⎧∂H
z
= 0, y = 0, y = b
⎪ ∂y
= 0 ⇒ ⎨
.
⎪ ∂H
z
= 0, x = 0, x = a
⎪⎩
∂x
Helmholtzova jednadžba u pravokutnom koordinatnom sustavu za longitudinalnu
komponentu magnetskog polja glasi:
2
{ tr
k } H
z ( x y)
∆ + , = 0
Pretpostavimo, u skladu s metodom separacije varijabli, da je rješenje ove jednadžbe
moguće napisati u obliku:
H x,
y = X x Y y .
U tom slučaju je:
pa je:
∂H
∂x
∂H
∂y
z
z
z
( ) ( ) ( )
2
∂ H
z
= X ′ Y ⇒ = X ′′ Y ,
2
∂x
2
∂ H
z
= XY′ ⇒ = XY′′
,
2
∂y
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
X ′′ ( x)
Y′′
( y)
2
+ + k = 0 .
X ( x)
Y ( y)
X ′′ x Y y + X x Y′′
y + k X x Y y = 0 : XY ,
Vidimo da je ta jednadžba kod koje je prvi član funkcija isključivo varijable x, drugi
funkcija isključivo varijable y te da zbrojeni daju konstantu –k 2 . Stoga, i budući da su
x i y ortogonalne varijable, jednadžba može biti zadovoljena samo u slučaju da je
svaki od tih članova jednak konstanti. Dakle, posljednja jednadžba ima rješenje ako
je:
X ′′
( x)
( )
X x
= − k i
2
x
Y′′
( y)
( )
Y y
= − k , (**)
2
y
gdje su k x 2 i k y 2 konstante pa je:
k = k + k .
2 2 2
x y
- 62 -