Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
napišimo jednadžbe homogene prijenosne linije s harmonijskom uzbudom i uzmimo
konjugiranom kompleksnu vrijednost druge jednadžbe i pomnožimo:
Zbroj tako dobivenih jednadžbi je:
dU
*
= − ( R + jωL)
I ⋅ I
dz
.
*
dI
= − ( G + jωC ) U ⋅U
dz
dU
dz
*
* dI
* *
I + U = − ( R + jωL) II − ( G + jωC ) UU .
dz
Uočimo da je:
*
( )
dU
I + U =
dz dz dz
*
d UI
* dI
te pomnožimo posljednji izraz s ½ i integrirajmo po z u granicama od z 1 do z 2 . Tada je:
* *
( ) ( ) ( ) ( )
z2
U z1 I z1 U z2 I z2 1
* *
= + ⎡( R + jωL) II + ( G + jωC ) UU ⎤ dz
2 2 2
∫ ⎣
⎦ .
z1
Gornji izraz predstavlja prosječnu snagu na mjestu z 1 prijenosne linije. Analizirajmo
pobliže taj izraz. Napišimo ga u obliku:
* *
( ) ( ) ( ) ( )
z
z
U z1 I z1 U z2 I z2 1 * * jω * *
= + + + ⎡ + ⎤
2 2 2 2 ⎣
⎦
2 2
∫ ( RII GUU ) dz ∫ ( LII CUU ) dz .
z1 z1
Vidimo da se kompleksna snaga, koja ulazi u razmatrani odsječak linije, troši dijelom na
zagrijavanje vodiča i dielektrika, dijelom se akumulira u električnom i magnetskom polju,
a ostatak izlazi na mjestu z 2 odsječka. Ovim je pokazano ono što smo tvrdili u početku.
Gušenje na prijenosnoj liniji
Recimo nešto više o gušenju na prijenosnim linijama. Do sada smo imali izraz za
gušenje:
⎧1
2 2 2
2 ⎫
α =
⎡
( RG ω LC) ω ( LG RC ) RG ω LC
⎤
⎨ − + + + − ⎬
⎩2
⎢⎣
⎥⎦
⎭ .
Uzimajući aproksimaciju za linije s malim gubicima dobivamo približnu vrijednost
konstante gušenja:
R G
R