Mikrovalna elektronika - FESB

MIKROVALNA ELEKTRONIKA
FESB – SPLIT
tome predstavljati gubitke u promatranom valovodu. Stoga će se snaga koja se
propagira valovodom smanjivati po zakonu:
2
P = P e − α z ,
gdje je P 0 snaga u točki z = 0, a α konstanta gušenja koju želimo izračunati, odnosno:
0
dP
dP
= −2α
P ⇒ α = − dz .
dz
2P
Izračunajmo stoga promjenu snage u smjeru propagacije. Znamo da je za k-ti mod
snaga:
1
Re
*
P = ( Etrk
× Htr
) ⋅d S
2
∫
.
S
Kako je otprije poznato komponente polja možemo izraziti preko normiranih
vrijednosti, te su promatrane transverzalne komponente:
Etrk = Etrk ⋅U norm k
z
H = e × E ⋅ I z
trk z trk norm k
( ) ,
( )
Njihovim uvrštavanjem u relaciju za snagu dobivamo:
1 1
P = Re ( E U × e × E I ) ⋅ d S = Re e ⋅
norm norm ( E ⋅ E
norm norm ) U I ⋅d S
2
∫
2
∫
,
S
* * * *
trk k z trk k z trk trk k k
S
odnosno kako je presjek S funkcija varijabli x i y, a struja i napon nisu već su funkcije
isključivo varijable z možemo pisati:
1 ⎧
Re
* *
⎫
P = U
k
I ⎡
k
ez ( Etrk E ⎤
⎨ ⋅ ⋅
norm trk norm ) ⋅d S ⎬
2
∫
.
⎢⎣
⎥
⎩
⎦
S
⎭
Kako su pod integralom normirane vrijednosti vrijedi:
pa je:
⎡
*
ez ( Etrk E ⎤
∫ ⋅ ⋅
trk ) ⋅ d S = 1,
⎢ ⎣
norm norm ⎥ ⎦
S
1 * 1 2
P = Re( U
k
Ik ) = Ik Z0k
.
2 2
Promotrimo gubitak snage dP za infinitezimalno mali pomak dz u smjeru propagacije
kao na sl. 19, pri čemu je površina integracije S prikazana crtkano određena krivuljom
c koja omeđuje presjek valovoda i duljinom dz:
z+
dz
1
Re
*
dP = − ( Ek × H
k ) ⋅ ( τds×
ezdz)
2
∫ ∫
,
c
z
.
- 97 -