1,5 MB - Urenio
1,5 MB - Urenio
1,5 MB - Urenio
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ 129<br />
Σχήµα 6.4.: Προσδιορισµός καµπύλης προσαρµογής<br />
Αν µε D 1 , D 2 , ... D Ν συµβολίζουµε τις αποκλίσεις της καµπύλης C από<br />
τις τιµές Χ 1 , Χ 2 ... Χ Ν τότε το σύνολο D 1 2 + D 2 2 + ... + D Ν 2 αποτελεί µέτρο<br />
του βαθµού προσαρµογής της καµπύλης C στα δεδοµένα (Χ 1 , Υ 2 ) ...<br />
(Χ Ν , Υ Ν ). Από το σύνολο των καµπυλών που προσεγγίζουν την θεωρού-<br />
µενη κατανοµή των δεδοµένων την καλύτερη προσαρµογή έχει η καµπύλη<br />
στην οποία το άθροισµα D 1 2 + D 2 2 + ... + D Ν 2 παίρνει την ελάχιστη<br />
τιµή. Αυτή ονοµάζεται και καµπύλη ελαχίστων τετραγώνων. Γι' αυτή την<br />
καµπύλη ισχύει:<br />
D 2 1 + D 2 2 + ... + D 2 Ν = min (7)<br />
Η γραµµή ελαχίστων τετραγώνων που προσεγγίζει ένα σύνολο δεδο-<br />
µένων (Χ 1 , Υ 1 ), (Χ 2 , Υ 2 ) ... (Χ Ν , Υ Ν ) έχει την ακόλουθη εξίσωση:<br />
Υ = a 0 + a 1 X (8)<br />
όπου a 0 και a 1 αποτελούν σταθερές που προσδιορίζονται από το σύστηµα:<br />
ΣΥ = a 0 Ν + a 1 ΣΧ<br />
ΣΧΥ = a 0 ΣΧ + a 1 ΣΧ 2 (9)<br />
που ονοµάζεται σύστηµα κανονικών εξισώσεων της γραµµής ελαχίστων<br />
τετραγώνων.<br />
Η παραβολή ελαχίστων τετραγώνων που προσεγγίζει ένα σύνολο δεδοµένων<br />
(Χ 1 , Υ 1 ), (Χ 2 , Υ 2 ) ..., (Χ Ν , Υ Ν ), έχει την εξίσωση:
Change language