1,5 MB - Urenio

130 ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ
Υ = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 (10)
όπου a 0 , a 1 και a 2 αποτελούν σταθερές που προσδιορίζονται από τη
λύση του συστήµατος:
ΣΥ = a 0 Ν + a 1 ΣΧ + a 2 ΣΧ 2
ΣΧΥ = a 0 ΣΧ + a 1 ΣΧ 2 + a 2 ΣΧ 3
ΣΧ 2 Υ = a 0 ΣΧ 2 + a 1 ΣΧ 3 + a 2 ΣΧ 4
που ονοµάζεται σύστηµα κανονικών εξισώσεων της παραβολής ελαχίστων
τετραγώνων.
Σύµφωνα µε τα παραπάνω, αν µας δίνεται ένα σύνολο δεδοµένων
και θέλουµε βάσει αυτών να υπολογίσουµε την τιµή της µεταβλητής Υ
που αντιστοιχεί σε µια ορισµένη τιµή της µεταβλητής Χ, µπορούµε να
υπολογίσουµε πρώτα την καµπύλη ελαχίστων τετραγώνων που προσαρ-
µόζεται καλύτερα στα δεδοµένα µας, και στη συνέχεια από την εξίσωση
της καµπύλης (που ονοµάζεται καµπύλη παλινδρόµησης) και την τιµή
του Χ να υπολογίσουµε την αντίστοιχη τιµή του Υ.
Η αναλογική µέθοδος
Η αναλογική µέθοδος πληθυσµιακής πρόβλεψης χρησιµοποιείται όταν
µπορεί να προσδιοριστεί ένας συσχετισµός ανάµεσα στην πληθυσµιακή
µεταβολή δυο περιοχών. Η βασική ιδέα της αναλογικής µεθόδου µπορεί
να παρουσιαστεί από το ακόλουθο παράδειγµα.
Υποθέτουµε ότι η µεταβολή του πληθυσµού στον οικισµό που µελετάµε
(C) είναι εξαρτηµένη από ότι συµβαίνει στον πληθυσµό της περιβάλλουσας
περιοχής (R). Ακόµη ότι η πραγµατική βάση αυτής της αλληλεξάρτησης
θα ακολουθήσει στο άµεσο µέλλον. Μ' αυτές τις υποθέσεις
µπορούµε να υπολογίσουµε τον µελλοντικό πληθυσµό του οικισµού (C)
διατηρώντας σταθερή την αναλογία µεταξύ των δυο πληθυσµών.
Οι παραπάνω υποθέσεις µπορούν να πάρουν τη µορφή αλγεβρικής
ισότητας:
CP
RP
t + n
t + n
=
CP
t
RP
t
CP
(12) ή C Pt
+ n = ⋅ RPt
+ n (13)
t
RP
t