Auflösung des schnellen Schaltens bei Patch-Clamp Untersuchungen

4 Modelle für die Beschreibung der Transportvorgänge
in Membrankanälen
Für die Beschreibung der Funktionsweise von Kanälen werden mathematische und
physikalische Modelle angewendet, die den Mechanismus des Transportes der Ionen durch
den Kanal erklären. Eine grundsätzliche Unterscheidung ist die in Gating- und Permeationsmodelle
(Hansen et al., 1997). Permeationsmodelle beschreiben den Transport eines einzelnen
Ions durch den Kanal. Gating-Modelle beschäftigen sich mit der Unterbrechung des Stroms
permeierender Ionen durch Übergänge zwischen aktiven und inaktiven Zuständen des Kanals.
Hier gilt das besondere Interesse den Modellen, die die mechanische Erklärung des AMFEs
zum Ziel haben.
4.1 Markov-Modelle
Markov-Modelle sind formale Gating-Modelle, die das Schaltverhalten der Kanäle durch
Übergänge zwischen diskreten offenen und geschlossenen Zuständen beschreiben. Ziel der
Analyse ist die Ermittlung der Anzahl von „open“ und „closed“ Zuständen, ihre Anordnung
zueinander und der Ratenkonstanten kij (Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand i in
Zustand j).
Für eine stochastische Betrachtung der Schaltvorgänge der Kanäle auf der Grundlage
eines Markov-Modells gibt es zwei einfache Voraussetzungen. Eine der Voraussetzungen ist,
daß das System kein Gedächtnis hat. Das bedeutet, daß ein Übergang von einem Zustand in
einen anderen nicht von vorherigen Übergängen abhängt. Die andere Voraussetzung ist, daß
die kij nicht von der Besetzung der Zustände abhängig ist (Linearität des Systems, Colquhoun
und Hawkes, 1977).
Das Verhalten dieses Modells wird durch ein System von Differentialgleichungen erster
Ordnung beschrieben, das durch eine Exponentialfunktion gelöst wird.
dP(
t)
= P(
t)
⋅K
dt
P =
(4.1)
Kt
( t)
e
(4.2)
Die Elemente des Vektors P(t) sind die Besetzungswahrscheinlichkeiten jedes einzelnen
Zustandes, und die Matrix K bildet sich aus den Ratenkonstanten kij.
Für die Beschreibung der Aufenthaltszeiten in einem Zustand des Markov-Modells wird
meistens eine Summe von Exponentialfunktionen benötigt (Colquhoun und Hawkes, 1977).
Wenn mehrere Zeitkonstanten vorkommen, existieren mehrere Zustände, die voneinander
unabhängig sind.