Auflösung des schnellen Schaltens bei Patch-Clamp Untersuchungen

Kapitel 7: Meßergebnisse
Reale Messungen haben aber mehr als einen Kanal und meistens mehr Zustände als das
OC Modell. Dies gestaltet die kinetische Untersuchung eines realen Kanals sehr
schwierig.
Um zu überprüfen, ob der Mechanismus von Draber und Hansen (1994) auch hier zutrifft,
wird zuerst versucht, mit Hilfe der Dwell-Time-Histogramme (Abschnitt 7.3) das richtige
Markov-Modell zu finden. Prinzipiell ist dieses Problem nicht eindeutig (Kienker, 1989).
Allerdings genügt es für die Fragestellung hier, eine korrekte kinetische Beschreibung zu
gewinnen. Es ist für die Berechnung des mittleren Stromes nicht notwendig, das "wahre"
Modell aus einer Klasse kinetisch äquivalenter Modelle zu bestimmen.
Die erste Information über die Anzahl der Zustände des Modells gewinnt man aus der
Anzahl der Zeitkonstanten, die notwendig für den Fit der Dwell-Time-Histogramme sind. Die
entsprechenden Diagramme ergeben so die Anzahl der Offen- und Geschlossenzustände.
Danach werden die Ratenkonstanten ermittelt und die in verschiedenen Badlösungen
erhaltenen Werte miteinander verglichen. Daraus gewinnt man die in obigen Gleichungen
wichtigen Besetzungswahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Zustands. Ausgehend von der
Betrachtung der Übergangsraten und Besetzungswahrscheinlichkeiten wird ein Teilsystem des
Markov-Modells ausgewählt, das verantwortlich für das schnelle Schalten ist. Für dieses
Teilmodell werden wieder die Besetzungswahrscheinlichkeiten bestimmt. Mit Hilfe einer
ähnlichen Beziehung kann dann wie in Formel 7.3 der scheinbare (gemittelte)
Einzelkanalstrom abgeschätzt werden. Mit dieser Abschätzung wird versucht, die Hypothese
des schnellen Schaltens für die scheinbaren Stromreduzierungen zu untermauern.
7.3 Verweildauerhistogramme
7.3.1 Analyseprogramme
Im obigen Abschnitt wurde der Weg skizziert, um aus der kinetischen Analyse die
Hypothese der Einzelkanalstromreduzierung durch schnelles Schalten zu verifizieren. Hierzu
muß das Zeitverhalten des Kanals mathematisch beschrieben werden. Im Abschnitt 4.1 sind
die für diesen Zweck benutzten Markov-Prozesse dargestellt.
Das Schaltverhalten wird mit Hilfe der Ratenkonstanten der Übergänge zwischen den
Zuständen des Kanals direkt beschrieben. Im Rahmen dieser Arbeit interessiert die Änderung
der Ratenkonstanten bei den unterschiedlichen Lösungen und Temperaturen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Ratenkonstanten zu bestimmen. Die erste Methode ist
der direkte Fit der Zeitreihe mit einem Hidden-Markov-Modell (HMM-Fit). Das Attribut
„Hidden“ bekommt ein Markov-Modell, wenn mehrere kinetisch verschiedene Zustände zur
gleichen elektrischen Leitfähigkeit führen (mehrere O- oder C-Zustände) und/oder das
Ausgangssignal durch Rauschen gestört ist. Beides trifft hier zu.
Beim direkten Zeitreihenfit wird ausgehend vom Zustand des Kanals zum Zeitpunkt nT
die Wahrscheinlichkeit des Zustandes zum Zeitpunkt (n+1)T mit einem 1-Schritt
Prädiktionsalgorithmus geschätzt und mit dem gemessenen Strom verglichen (Horn und
Lange 1983; Fredkin und Rice, 1992; Albertsen und Hansen, 1994; Klein et al., 1997). Die
Ratenkonstanten des verwendeten Modells werden so lange mit einem Simplex Algorithmus
(Nedler und Mead, 1965; Caceci und Cacheris, 1984) variiert, bis das Maximum der
Likelihood für die gemessene Zeitreihe erreicht ist.
Der Nachteil dieser Analyse ist wie bei allen Verfahren, daß das Modell bekannt sein
muß, so daß verschiedene Modelle sequentiell getestet werden müssen, um das mit der
maximalen Maximum-Likelihood auszuwählen. Daraus ergibt sich das Hauptproblem: der
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