Diplomarbeit - FB 4 Allgemein - Fachhochschule Düsseldorf

2 Problematik der Windgeschwindigkeitsmessung
Der Betrag der mittleren Geschwindigkeit c in einer dreidimensionalen Strömung ist:
2 2 2
( c + c c )
c = +
(2.2)
x
y
z
Die Geschwindigkeitsschwankungen können positiv und negativ sein. Deshalb würden
deren zeitliche Mittelwerte nach der Gleichung (2.1) gegen null streben. Quadriert man
diese Werte, so erhält man den dagegen einen von null abweichenden Betrag. Mit der
Gleichung (2.3) ermittelt man die mittleren Geschwindigkeitsschwankungen jeder
einzelnen Komponente [12]:
1
t
t 1
2
2
2
c'x = ⋅ ∫ c'x
dt
'y
= ⋅ ∫
1
0
1
t 1
2 2
c c'y
dt
'z
= ⋅
t
∫
1
t
0
1 0
t 1
1
c c'
dt (2.3)
Der Betrag der mittleren Geschwindigkeitsschwankung c ' lässt sich aus dem
arithmetischen Mittelwert der zeitlich gemittelten Quadrate der
Geschwindigkeitsschwankungen einzelner Komponenten berechnen:
2 2 2
⎜
⎛ c'x
+ c'y
+ c'z
⎟
⎞
c′
=
⎝
⎠
(2.4)
3
Das Verhältniss der beiden Beträge ist der Turbulenzgrad Tu: ein Maß für die relative
Größe der Geschwindigkeitsschwankungen in einer Strömung (Gleichung (2.5)).
2
x
2
x
2
'y
2
y
2
'z
2
z
c′
1 c'
+ c + c
Tu = = ⋅
[1] (2.5)
c 3 c + c + c
Bei einer isotropen 15 Strömung sind die Geschwindigkeitsschwankungen in x, y und z
Richtung identisch:
isotropen Turbulenz [1]:
2
x
2 y
2
z
2
c ' = c ' = c ' = c ' . In diesem Fall spricht man von der
15 Isotrop: Bezeichnung für Stoffe, die in jeder Richtung die gleichen physikalischen Eigenschaften
aufweisen
2
z
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