Diplomarbeit - FB 4 Allgemein - Fachhochschule Düsseldorf

3 Vorbereitung zur Profilvermessung
Durch das Messen von nur drei Größen kann man nun die Austrittsgeschwindigkeit
der Kalibriereinheit bestimmen. Diese drei Messgrößen sind:
Barometerstand: p1 = pb
Luftdruck vor der Düse: p2
Lufttemperatur: t1 = t2
Mit Hilfe der vereinfachten Bernoulli Gleichung [1]:
0 0
2
2
c1
p1
c2
p2
+ + g ⋅h
1 = + + g ⋅h
2 (Höhenunterschied ist vernachlässigbar klein) (3.1)
2 ρ 2 ρ
2 2
c 1 c 2 p 2 − p
− =
2 2 ρ
1
und der Kontinuitätsgleichung [1]:
c ⋅ A = c ⋅ A ⇒
1
1
2
folgt mit − p = Δp
⇒
2
p2 1
nach c 1 aufgelöst:
c
c
c
2
1
2
1
1
2 2 2
⋅ A 2 − c1
⋅A
1 Δp
=
2
2 ⋅ A ρ
2
2 2 ( A − A )
⋅ 2 1 Δp
=
2
2 ⋅ A ρ
2
2 2 ( A − A )
2
1
c
c
⋅ A
1 1
2 = (3.2)
A 2
2
2
c1
c1
⎛ A ⎞
− ⋅ ⎜ 1
⎟
2 2 ⎝ A2
⎠
2
Δp
=
ρ
2 ⋅ Δp
= A 2 ⋅
(3.3)
ρ ⋅
Vereinfachung:
für 1 A 2
⇒
A < ⇒
A