Software Reliability Engineering im Infotainment - Georg-August ...

3.3.2 Passung der Modelle nach Anwendung der Modelle und
Parameterschätzung
Der zweite Schritt betrachtet die deskriptive und voraussagende Stärke eines Modells in
Bezug auf die speziellen Daten, d.h. die Passung auf die spezifischen Daten. Es gibt
mehrere Kriterien, um die Modelle auf ihre deskriptive („goodness of fit“) und
voraussagende Fähigkeit und Stärke zu vergleichen (vgl. ausführlich Pham 2006, S.
181).
„Die Einschätzung der Eignung der Modelle ist aufgrund der Modellvielfalt und ihrer
spezifischen Voraussetzungen für den Anwender kompliziert. Darüber hinaus ist neben
der Bewertung der grundsätzlichen Eignung eines Modells eine Festlegung der
Modellparameter erforderlich” (Liggesmeyer 2002, S. 451):
Die Herausforderung besteht darin, die Modelle an die Daten anzupassen – also die
empirische Verteilung der Fehlerhäufigkeit mit einer theoretischen Verteilung zu
vergleichen – d.h. die zwei bis drei Parameter (siehe Kap. 3.2.3.2 und 3.2.3.3) zu
bestimmen, was häufig über Maximum Likelihood Schätzungen gemacht wird (vgl.
Pham 2006, S. 180; vgl. Liggesmeyer 2002, S. 452ff.; vgl. Huang et al. 2000, S. 76).
Diese Likelihood-Funktion der stochastischen Prozesse ist jedoch meist analytisch nicht
lösbar, weshalb numerische Optimierungsalgorithmen (z.B. Nelder-Mead-Simplex-
Methode) eingesetzt werden. Dies erfordert ausführliche mathematische Prozesse, die
den Rahmen dieser Masterarbeit jedoch überschreiten (vgl. M-SRAT o.Jg.).
Um diese Parameter einer bekannten Funktion zu bestimmen, benötigt man das
„kleinste Fehlerquadrate (Least Squares)“ Verfahren und das „Maximum-Likelihood“
Verfahren sowie Chi-Quadrat, um ein ausgewähltes Zuverlässigkeitsmodell möglichst
gut an die vorliegenden Ausfalldaten anzupassen. Einerseits ist das kleinste
Fehlerquadrat definiert als das Quadrat der Abweichung zwischen jeder Beobachtung
und dem Wert, den das Zuverlässigkeitsmodell an dieser Stelle liefert. Die Parameter
ergeben als die Summe dieser Quadrate einen möglichst kleinen Wert. Wenn es so der
Fall ist, so bewertet dieses Verfahren die entsprechenden Parameter als die beste
Lösung. Andererseits ist das Ziel des Maximum-Likelihood-Verfahrens die freien
Parameter so zu wählen, dass die Wahrscheinlichkeit maximiert wird, eine zur
vorliegenden Beobachtung „ähnliche“ Beobachtung zu erzeugen (vgl. Liggesmeyer
2002, S. 451; vgl. Tosteson; Demidenko 2002, S. 1057f.).
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