Download als pdf, 1,2 MB - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

4.1 Pauken 4 PAUKEN UND TROMMELN
wobei m die Anzahl der Knotendurchmesser,
mit S als
sich die Eigenfrequenzen: f mn = (ka) mn c M
2πa
n die der Knotenkreise ist, a der Membranradius. Es gilt zudem c M =
Vorspannkraft pro Längeneinheit und µ als Masse pro Flächeneinheit.
√
S
µ
Abbildung 7: Klangguren der Mode mn auf einem Paukenfell (Fleischer, 2010, S. 306)
Beeinussen kann man die auftretenden Teilmoden dadurch, dass eine Mode nur angeregt
werden kann, wenn der Spieler nicht am Ort eines Knotens das Fell anschlägt. Beim Anschlag
genau in der Fellmitte, würden die 01-, 02- und 03-Mode stärker angeregt werden,
die keinen wünschenswerten Klang erzeugen, wohingegen durch das Anschlagen eine handbreit
vom Rand entfernt (bzw. bei einem Viertel der Strecke zwischen Rand und Mitte
(Fletcher und Rossing, 1991, S. 595)), die m1-Moden, d. h. die harmonischen Obertöne,
mehr hervortreten. Der Hauptton, die Quinte und die Oktave entsprechen dabei den 11-,
21- und 31-Moden. Damit liefert das Modell der idealen Membran die Schwingungsformen.
Die Abweichungen der experimentellen und theoretischen Frequenzen liegen unter
anderem auch in der idealisierten Membran begründet, denn, wie schon angemerkt wurde,
hat auch die Luft eine Frequenzänderung zur Folge.
Da das Fell sehr leicht ist, muss, wie oben bereits erwähnt, die umgebende und eingeschlossene
Luft berücksichtigt werden, denn die schwingende Membran verursacht neben
der Abstrahlung von Schallenergie auch die Bewegung der Luft. Da die schwingende Luft
wie eine zusätzliche Masse wirkt, wird die Masse der Luft berücksichtigt. Die so berechneten
Frequenzen sind tiefer als die der idealen Membran. Die eingeschlossene Luft im
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