Fakultät für Physik und Astronomie

Um den Zusammenhang zwischen den g
µh < und den ˜g< µh
zu finden, müssen wir in (E.12) offensichtlich
die Koeffizienten des Produkts ϱ 1 ϱ µ finden. Die dort auftretenden Produkte von Pauli-
Matrizen kann man folgendermaßen in der gewünschten Form schreiben:
Mit dieser Kenntnis findet man:
S < h
⎧
ϱ 1 ϱ 3 für µ=0
⎪⎨
ϱ 1 ϱ µ ϱ 3 −iϱ 1 ϱ 2 für µ=1
=
iϱ
⎪⎩
1 ϱ 1 für µ=2
ϱ 1 ϱ 0 für µ=3
⎧
⎪⎨ −ϱ 1 ϱ 3 für µ=0
ϱ 3 ϱ 1 ϱ µ = −ϱ 1 ϱ 3 ϱ µ = −ϱ
⎪⎩
1 ϱ 0 für µ=3
ϱ 1 ϱ µ ϱ 3 sonst
⎧
⎪⎨ −ϱ 1 ϱ 0 für µ=0
ϱ 3 ϱ 1 ϱ µ ϱ 3 = −ϱ 1 ϱ 3 ϱ µ ϱ 3 = −ϱ
⎪⎩
1 ϱ 3 für µ=3
ϱ 1 ϱ µ sonst
= i
16 (1 + hˆ⃗ k⃗σ) ⊗
{
ϱ 1 ϱ 0 (P †˜g < 0h P − P †˜g < 3h Q − Q†˜g < 3h P + Q†˜g < 0h Q)
+ϱ 1 ϱ 1 (P †˜g < 1h P − iP †˜g < 2h Q + iQ†˜g < 2h P − Q†˜g < 1h Q)
+ϱ 1 ϱ 2 (P †˜g < 2h P + iP †˜g < 1h Q − iQ†˜g < 1h P − Q†˜g < 2h Q)
+ϱ 1 ϱ 3 (P †˜g < 3h P − P †˜g < 0h Q − Q†˜g < 0h P + Q†˜g < 3h Q) }
Durch Koeffizientenvergleich findet man schließlich den gesuchten Zusammenhang:
g < 0h =1 4 (P †˜g < 0h P − P †˜g < 3h Q − Q†˜g < 3h P + Q†˜g < 0h Q)
(E.14)
(E.15)
(E.16)
(E.17)
= 1 2 U † (˜g < 0h − ˜g< 3h ) U + 1 2 V † (˜g < 0h + ˜g< 3h ) V (E.18)
g < 1h =P †˜g < 1h P − iP †˜g < 2h Q + iQ†˜g < 2h P − Q†˜g < 1h Q
= 1 2 U † (˜g < 1h + i˜g< 2h ) V + 1 2 V † (˜g < 1h − i˜g< 2h ) U (E.19)
g < 2h =P †˜g < 2h P + iP †˜g < 1h Q − iQ†˜g < 1h P − Q†˜g < 2h Q
= 1 2 U † (˜g < 2h − i˜g< 1h ) V + 1 2 V † (˜g < 2h + i˜g< 1h ) U (E.20)
g < 3h =P †˜g < 3h P − P †˜g < 0h Q − Q†˜g < 0h P + Q†˜g < 3h Q
= 1 2 U † (˜g < 3h − ˜g< 0h ) U + 1 2 V † (˜g < 3h + ˜g< 0h ) V (E.21)
Integriert man diese Gleichungen über k 0 , so sieht man, daß dieselben Beziehungen auch zwischen
den f µh und den ˜f µh bestehen. Setzt man schließlich die Werte (E.1) in die entsprechenden
Gleichungen ein, so erhält man die Anfangsbedingungen für eine nicht-hermitesche Massenmatrix.