Fakultät für Physik und Astronomie

Tabelle 4.1: Majorana-Massen und Teilchenzahldichten
m M 8.3 · 10 10 GeV 1.8 · 10 14 GeV 9.1 · 10 14 GeV
n (0)
χ 1.0 · 10 −15 · m 3 G 3.9 · 10 −9 · m 3 G 8.2 · 10 −10 · m 3 G
Flipped SU(5) die Zerfallsbreite der χ wesentlich größer als diejenige der S und N, weswegen die
Voraussetzung in der Flipped SU(5) erfüllt ist. Durch das Preheating wird die Teilchenzahldichte
n (0)
χ an rechtshändigen Neutrinos erzeugt. Diese wiederum zerfallen in eine Leptonenasymmetrie,
was wir durch Multiplikation mit ɛ berücksichtigen. Die Leptonenasymmetrie schließlich wird
durch die Sphaleronen gemäß (4.4) teilweise zu einer Baryonenasymmetrie transformiert. Sei n (0)
B
das Produkt dieser drei Faktoren:
≡ ɛ32 χ (4.26)
n (0)
B
92 n(0)
Der dominante Anteil der Entropiedichte s entsteht beim Reheating, weswegen zur Berechnung von
n/s der Wert der Teilchenzahldichte beim Reheating entscheidend ist. Nach der Hybrid-Inflation
dehnt sich das Universum während des Preheatings nur wenig aus. Der Skalenfaktor bleibt folglich
währenddessen nahezu konstant und wir können ihn mit demjenigen beim Ende der Inflation
gleichsetzen. Bezeichnen wir diesen Skalenfaktor mit R 0 sowie denjenigen beim Reheating mit
R R , so gilt wegen n ∝ R −3 :
η B = n B
s
= n(0) B
s
(
R0
R R
) 3
(4.27)
Zwischen dem Ende der Inflation und dem Reheating dehnt sich das Universum materiedominiert
aus. Aus R ∝ t 2/3 folgt dann H = 2/3t und daraus wiederum H ∝ R −3/2 . Sei nun ρ 0 die
Energiedichte des Universums am Ende der Inflation sowie ρ R diejenige beim Reheating und H 0
und H R die entsprechenden Hubble-Parameter. Da die Energiedichte durch Materie dominiert
wird, folgt aus (B.11) ρ ∝ R −3 und daraus H 2 ∝ ρ. Benutzt man nun noch (B.21) und (B.22), so
erhält man:
η B = n B
s
= n(0) B
s
(
HR
n (0)
B
T RH
) 2
= n(0) B
ρ R
H 0 ρ 0 s = 3 T RH ≃ 0.26 · ɛ n(0) χ
(4.28)
4 ρ 0 ρ 0
Wieder setzen wir voraus, daß nur der Zerfall in das leichteste rechtshändige Neutrino kinematisch
erlaubt ist (m φ < 2 m M2 , 2 m M3 ). Da durch das Preheating auch wesentlich schwerere
Teilchen als das Inflaton selbst produziert werden, können wir uns nicht mehr auf Produktion
und Zerfall des leichtesten rechtshändigen Neutrinos beschränken. Wir werden stattdessen für
die Majorana-Massen m M1 , m M2 und m M3 in der Flipped SU(5) konkrete Werte annehmen
und einzeln untersuchen, wobei die Werte natürlich den Majorana-Massen nach dem Preheating
entsprechen. Die gewählten Werte sind in Tabelle 4.1 angegeben und zusätzlich benutzen wir
κ = 0.007 und m G = 2.3 · 10 16 GeV. Daraus folgt m S,N ≃ 3.2 · 10 14 GeV und die Voraussetzung
m S,N < 2 m M2 , 2 m M3 ist erfüllt. Des weiteren ist die Energiedichte am Ende der Inflation
ρ 0 = κ 2 m 4 G ≃ (1.9 · 1015 GeV) 4 . Aus dem gewählten Wert m M1 folgt aus (3.37) eine relativ hohe
Reheat-Temperatur von T RH ≃ 2.8 · 10 10 GeV. Man kann diesem Zahlenbeispiel entnehmen, daß
man im allgemeinen eine relativ große Hierarchie zwischen den Majorana-Massen der rechtshändigen
Neutrinos benötigt, um eine niedrige Reheat-Temperatur zu erhalten. In unserem Beispiel
reicht die Hierarchie zwischen m M1 = 8.3 · 10 10 GeV und m M2 = 1.8 · 10 14 GeV nicht aus,
um die Reheat-Temperatur auf die bisher immer angenommene Höchstgrenze von 10 9 GeV zu
beschränken. Dennoch ist auch 10 10 GeV in einigen Szenarien ein akzeptabler Wert, um Überproduktion
von Gravitinos zu vermeiden.
Um die Differentialgleichungen (3.42) mit Hilfe eines Computers zu integrieren 2 , machen wir
die vorkommenden Parameter und Variablen dimensionslos. Dies erreicht man durch Reskalierung
mit m G gemäß:
m R,I → m G m R,I | ⃗ k| → m G | ⃗ k| η → m −1
G η (4.29)
2 Das dazu verwendete numerische Verfahren wird in Abschnitt 5.4 erläutert.