Fakultät für Physik und Astronomie

oder untere Indizes mit dem ɛ-Tensor kontrahieren lassen 9 . Zusätzlich muß natürlich die Summe
der Ladungen bezüglich der U(1) aus der Flipped SU(5) verschwinden. Man findet folgende Terme
vierter Ordnung in den Feldern (den erwünschten Term F ¯HF ¯H lassen wir weg):
(A) HF F ¯f
(E) HHF ¯f
(I) ¯H ¯f¯h¯h
(M) ¯HH¯hh
(D) F ¯f ¯fe c (H) ¯HH ¯HF (L) ¯HH ¯HH
(B)
c
H ¯f ¯fe (F)
c ¯H ¯H ¯fe (J) ¯HF ¯hh
(N) ¯hh¯hh
(C) F F F ¯f
(G) HHH ¯f (K)
c ¯Hhhe
Zusätzlich gibt es noch zahlreiche Terme, die das Singlet S beinhalten. Wieder lassen wir
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Kopplungskonstanten und Familienindizes weg. Alle Terme sind mit
M S
unterdrückt, wobei M S
den Cutoff bezeichne. Wie zuvor nehmen wir M S ∼ 50 m G an. Die Kontraktion der SU(5)-Indizes
ist nicht immer eindeutig. So lässt sich der Term (A) auf die folgenden zwei Arten auffassen (die
griechischen Buchstaben bezeichnen SU(5)-Indizes und laufen von 1 bis 5):
ɛ αβγδµ ν
H αβ F γδ F µν ¯f und ɛ αβγδµ ν
F αβ F γδ H µν ¯f
Dies führt insbesondere zu folgenden Termen im Superpotential:
(2.53)
W ⊃ ∝ 〈νc H 〉
M S
(νdd c + eud c ) und W ⊃ ∝ 〈νc H 〉
M S
u c d c d c (2.54)
Die Kopplungskonsante des ersten Terms bezeichnet man in der Literatur auch mit λ ′ , die des
zweiten Terms mit λ ′′ . Die Terme sind offensichtlich B- und L-verletzend. Dazu sind sie kaum
unterdrückt, da 〈νc H 〉
M S
∼ 1 50
. Der Term (B) ist eindeutig und enthält insbesondere den folgenden
L-verletzenden Beitrag, der wiederum nur mit ∼ 1 50
unterdrückt ist:
W ⊃ ∝ 〈νc H 〉
M S
ν e e c (2.55)
Die Kopplungskonstante dieses Terms bezeichnet man in der Literatur auch mit λ. Es handelt sich
bei den Beiträgen (2.54) und (2.55) um dieselben, die schon im Mssm zu B- und L-Verletzung
führen, wenn man sie nicht mit der Matter-Parität verbietet. Man prüft leicht nach, daß sich (2.54)
und (2.55) tatsächlich mit der Matter-Parität verbieten lassen, wenn man den Flipped SU(5)-Higgs
P M = 1 zuordnet. Für die R-verletzenden Kopplungen 10 λ, λ ′ und λ ′′ gibt es aus verschiedenen
Meßdaten (insbesondere dem Protonenzerfall in verschiedene Kanäle) strenge Grenzen (siehe beispielsweise
[15]). Will man keine Matter-Parität einführen, so muß man diese Kopplungen zumindest
stark unterdrücken. Wir werden am Ende dieses Abschnitts eine Möglichkeit erwähnen, eine
solche Unterdrückung zu erreichen.
Die Terme (C) und (D) lassen sich nicht mit der Matter-Parität verbieten. Sie führen zu folgenden
B- und L-verletzenden Beiträgen im Superpotential:
W ⊃ ∼ λ 1
M S
(u d d ν + u u d e + u c d c d c ν c ) und W ⊃ ∼ λ 2
M S
(u c u c d c e c ) (2.56)
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Obwohl diese Terme mit
M S
stark unterdrückt sind, setzen Meßdaten zu Baryonen-Zerfällen strenge
Grenzen für die Yukawa-Kopplungen λ 1 und λ 2 . So braucht man insbesondere λ 1 < 10 −7 für
Operatoren mit leichten Quarks [15]. Wir versuchen nun eine Symmetrie zu finden, die diese Terme
verbietet, alle Terme aus (2.41) dagegen erlaubt. Wie wir gerade gesehen haben, verbieten globale
U(1) R - und Z n R-Symmetrien immer einige der erwünschten Terme aus (2.41). Wir versuchen es
9 Man erinnere sich: Multipletts in den Darstellungen 5 und 10 tragen einen bzw. zwei untere Indizes, diejenigen
in den dazugehörigen komplex konjugierten Darstellungen tragen die entsprechende Zahl oberer Indizes.
10 R-Parität ist eine Umformulierung der Matter-Parität. In der Literatur ist der Begriff ”
R-verletzende Kopplung“
für Kopplungen üblich, die sich durch die R- bzw. Matter-Parität verbieten lassen.