Fakultät für Physik und Astronomie

Kapitel 3
Inflation
3.1 Dynamik des Inflatons
Die Standard-Kosmologie kann einige Beobachtungen nicht erklären. Ein Beispiel ist die Isotropie
auf großen Skalen der kosmischen Hintergrundstrahlung (Cmb für Cosmic Microwave Background).
Dieses sowie andere Probleme beschreiben wir ausführlich in Anhang B.2. Wie wir dort
erläutern, lassen sie sich lösen, wenn man eine Phase der Inflation im frühen Universum animmt.
Darunter versteht man eine Phase, in der sich das Universum durch Dominanz einer Vakuumenergiedichte
quasiexponentiell ausgedehnt hat. Einen Mechanismus, der während der Inflation die
Vakuumenergiedichte bereitstellt und diese am Ende der Inflation in Materie transferiert, werden
wir nun vorstellen. Zuvor sei der Leser noch auf Anhang B.1 verwiesen, wo wir zahlreiche im
folgenden benötigte Formeln aus der Standard-Kosmologie gesammelt haben.
Wir führen ein skalares Feld φ ein, das sogenannte Inflaton. Der Einfachheit halber beschränken wir
uns auf ein reelles Feld, die Verallgemeinerung auf ein komplexes Feld ist naheliegend. Wichtiger
ist, daß wir von einer Raumzeit mit Robertson-Walker-Metrik ausgehen. Das mag wie eine Tautologie
erscheinen, da Inflation auch die Homogenität und Isotropie des Universums erklären soll,
die Rw-Raumzeit diese aber voraussetzt. Man kann jedoch zeigen, daß die Raumzeit sich schnell
dem Rw-Modell annähert. Aus demselben Grund werden wir uns auf den Fall k = 0 beschränken.
Die Lagrangedichte hat dann die Form (B.27):
√ −gL =
1
2 a3 η µν ∂ µ φ ∂ µ φ − a 3 V (φ) (3.1)
Dabei ist g die Determinate der Rw-Metrik und η µν = diag(1, −1, −1, −1) die Minkowski-Metrik.
Das Potential V (φ) habe ein langsam abfallendes Plateau und eine anschließende Senke. Wechselwirkungen
mit anderen Teilchen werden zunachst vernachlässigt. Für den Energie-Impuls-Tensor
folgt nach dem Noether-Theorem:
Die Energiedichte ρ und den Druck p kann man ablesen zu:
T µν = ∂ µ φ ∂ ν φ − g µν L (3.2)
ρ = T 00 = 1 2 ˙φ 2 + 1
2 a 2 (∇φ)2 + V (φ)
p = T ii = 1 2 ˙φ 2 + 1
6 a 2 (∇φ)2 − V (φ)
Der Punkt bezeichnet die Ableitung nach der Zeit t, der Operator ∇ die Ableitungen nach der
comoving“ Koordinate r sowie den Winkelkoordinaten θ und φ. Sitze nun das Feld φ am Anfang
”
des Plateaus, wo es eine positive potentielle Energie V (φ) hat, und sei räumlich relativ homogen
sowie zeitlich langsam variierend. Da der Skalenfaktor zunimmt, werden die Terme ∝ (∇φ) 2
rasch vernachlässigbar. Das Potential hat eine leichte Neigung, weswegen φ beginnt, langsam in
(3.3)
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