Fakultät für Physik und Astronomie

Anhang C
Terme im Superpotential
Wir sammeln in diesem Kapitel die ausgeschriebenen Formen der Terme im Superpotential (2.41):
W = κ S( ¯HH + m 2 G) + λ ij
d F i F j h + λ ij
u F i ¯f
j¯h + λ
ij
e e ci ¯f j h
λ
+ λ H HH h + λ ¯H ¯H ¯H ¯h ij
+
ν
F i j ¯HF ¯H + µ¯hh
M S
(C.1)
Beginnen wir mit dem Term F ¯f¯h, wobei griechische Buchstaben SU(5)-Indizes und römische
Buchstaben Familien-Indizes sind:
λ ij
u F ¯f¯h = λ ij
u F αβ ¯f
α¯hβ
= λ ij
u (−d ci
3 u cj
2 + dci 2 u cj
3 − di 1ν j − u i 1e j ) ¯D 1
+ λ ij
u (d ci
3 u cj
1 − dci 1 u cj
3 − di 2ν j − u i 2e j ) ¯D 2
+ λ ij
u (−d ci
2 u cj
1 + dci 1 u cj
2 − di 3ν j − u i 3e j ) ¯D 3
+ λ ij
u (d i 1u cj
1 + di 2u cj
2 + di 3u cj
3 − νci e j ) h + u
+ λ ij
u (u i 1u cj
1 + ui 2u cj
2 + ui 3u cj
3 + νci ν j ) h 0 u
(C.2)
Man sieht insbesondere, daß λ ij
u die Massen der Neutrinos sowie der u-, c- und t-Quarks bestimmt.
Wir machen weiter mit dem Term F F h, wobei k, l, m Farbindizes bezeichnen:
λ ij
d F i F j h = 4 λ ij
d
[
]
D k d ci
k ν cj + D k ɛ klm u i ld j m − h − d dci k u j k + h0 dd ci
k d j k + i ↔ j
(C.3)
Insbesondere sieht man, daß λ ij
d
die Massen der d-, s- und b-Quarks bestimmt. Die Terme HHh
und ¯H ¯H¯h folgen nun direkt aus obigem Term. Wir geben HHh explizit an:
[
λ H HHh = 8 λ H Dk d c HkνH c + D k ɛ klm u Hl d Hm − h − d dc Hku Hk + h 0 dd c ]
Hkd Hk (C.4)
Es bleibt der Term e ci ¯f j h. Für diesen gilt:
λ ij
e e ci ¯f j h = λ ij
e (e ci u cj
k D k + e ci ν j h − d + eci e j h 0 d)
(C.5)
Man sieht insbesondere, daß λ ij
e
die Massen der e, µ und τ bestimmt.
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