Fakultät für Physik und Astronomie

und wird nicht durch Loop-Korrekturen zunichte gemacht. Eine andere Möglichkeit zur Lösung
des Doublet/Triplet-Splitting-Problems ist der sogenannte Missing-Partner-Mechanismus, der aber
in der SU(5) die Einführung sehr hochdimensionaler Darstellungen (eine 75, eine 50 und eine ¯50)
erfordert. Wir werden im nächsten Abschnitt sehen, daß dieser Mechanismus in der Flipped SU(5)
eine sehr elegante Lösung des Problems ermöglicht.
Zum Abschluß dieser Diskussion werfen wir einen Blick auf die experimentellen Daten zur SU(5).
Tatsächlich ist die minimale nichtsupersymmetrische Version schon seit längerem ausgeschlossen.
Da hier die Skala bei nur O(10 15 GeV) liegt, geschieht der dominate Beitrag zum Protonenzerfall
über den Austausch von Eichbosonen (was z. B. zu p → e + + π 0 führt). Die so vorhergesagten
Zerfallsraten wurden nicht beobachtet. In der supersymmetrischen Version mit einer Skala von
O(10 16 GeV) ist der dominante Beitrag auf den Austausch von Higgsinos aus den Farb-Triplets
zurückzuführen (z. B. p → ¯ν + K + ). Die entsprechende Zerfallsrate ist abhängig von deren Masse
und insbesondere vom verwendeten Mechanismus zum Doublet/Triplet-Splitting. Teilchen mit
Massen in der Nähe der Gut-Skala führen nun zu Korrekturen im Renormierungsgruppenfluß
der Kopplungskonstanten, die sich aus den Quantenzahlen und Massen dieser Teilchen berechnen
lassen. Aus der Forderung nach dem exakten Treffen der Kopplungskonstanten lässt sich insbesondere
ein damit verträglicher Bereich der Massen der Farb-Triplets bestimmen. In der SU(5)
mit minimalem Teilchengehalt und dem angesprochenen Verfahren zum Doublet/Triplet-Splitting
reicht dieser Wert nicht aus, um die beobachtete niedrige Zerfallsrate des Protons zu erklären. Diese
minimale supersymmetrische SU(5) lässt sich somit mit großer Wahrscheinlichkeit ausschließen
[9]. Anders verhält es sich mit möglichen Modifikationen, wie z. B. mit dem Missing-Partner-
Mechanismus, die noch mit den Beobachtungen verträglich sein können.
Wie im letzten Abschnitt bereits beschrieben wurde, werden zwar die drei freien Kopplungskonstanten
des Standardmodells auf der Skala der SU(5) durch eine einzige festgelegt. Da man aber
immer zwei der Konstanten des Standardmodells braucht, um die Skala m G und die Kopplungskonstante
g 5 der SU(5) zu bestimmen, kann nur ein vorhergesagter Wert mit dem Experiment
verglichen werden. Bis vor einigen Jahren wurden so α EM (m w ) und α s (m w ) benutzt, um m G und
g 5 zu bestimmen und daraus sin 2 θ w (m w ) zu berechnen. Mittlerweile verwendet man bevorzugt
α EM (m w ) und sin 2 θ w (m w ) und ermittelt daraus eine Vorhersage für α s (m w ). In beiden Fällen
erhält man keine Übereinstimmung mit den Vorhersagen der nichtsupersymmetrischen SU(5). In
einer supersymmetrischen Theorie verbessert sich die Übereinstimmung. Dennoch liegt der vorhergesagte
Wert für α s (m w ) an der oberen Grenze des gemessenen Wertes samt Fehlerintervall.
2.3 Flipped SU(5)
Die Symmetriebrechung der Gruppe SO(10) in das Standardmodell läuft über einen Zwischenschritt.
Häufig betrachtete Ketten sind:
SO(10) −→ SU(5) G-G −→ G S
SO(10) −→ SU(5) G-G × U(1) −→ G S
(2.22)
SO(10) −→ SU(4) C × SU(2) L × SU(2) R −→ G S
SO(10) −→ SU(3) C × SU(2) L × SU(2) R × U(1) B−L −→ G S
Dabei ist SU(5) G-G die im letzten Abschnitt besprochene Georgi-Glashow-Gruppe und G S bezeichnet
die Gruppe des Standardmodells.
Neben der SU(4) × SU(2) × SU(2) ist auch die SU(5) × U(1) eine maximale Untergruppe der
SO(10). Es ist deswegen interessant, sich diese Gruppe näher anzuschauen. In Abschnitt 2.1 wurde
bereits angesprochen, daß eine vollständige Generation des Standardmodells mit rechtshändigem
Neutrino in einer 16dimensionalen Spinordarstellung der SO(10) Platz finden. Bezüglich der Un-