Fakultät für Physik und Astronomie

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Nullmode hat. Durch geeignete Paritätszuweisungen erhalten also einige Felder sehr große Massen während andere masselos bleiben. Auf diese Weise wird die Z ′ 2 dazu benutzt, die Supersymmetrie von N = 2 zu N = 1 in vier Raumzeitdimensionen zu brechen. (N = 1)-Supersymmetrie in fünf Raumzeitdimensionen entspricht nämlich (N = 2)-Supersymmetrie in vier Raumzeitdimensionen. Die Z ′ 2-Symmetrie wird dagegen benutzt, um die SO(10) zur Flipped SU(5) zu brechen, indem die zusätzlichen Eichbosonen der SO(10) eine negative Parität unter Z ′ 2 erhalten. Indem nur die Multipletts h 1 und ¯h 2 die Paritäten ++ erhalten, nicht aber h 2 und ¯h 1 , wird nun auch das zuletzt aufgetretene Problem gelöst. Es erhalten dann die vollständigen Multipletts ¯h 1 und h 2 Massen der Ordnung M C , insbesondere also auch die Triplets, die zuvor masselos geblieben sind. Die so konstruierte Einbettung der Flipped SU(5) in die SO(10) in fünf Raumzeitdimensionen behält viele Vorteile einer Einbettung in vier Raumzeitdimensionen, insbesondere Vereinigung der Eichkopplungen (allerdings mit kleinen Korrekturen) und zusätzliche Relationen zwischen den Yukawa-Kopplungen auf der Vereinheitlichungsskala.
Kapitel 3 Inflation 3.1 Dynamik des Inflatons Die Standard-Kosmologie kann einige Beobachtungen nicht erklären. Ein Beispiel ist die Isotropie auf großen Skalen der kosmischen Hintergrundstrahlung (Cmb für Cosmic Microwave Background). Dieses sowie andere Probleme beschreiben wir ausführlich in Anhang B.2. Wie wir dort erläutern, lassen sie sich lösen, wenn man eine Phase der Inflation im frühen Universum animmt. Darunter versteht man eine Phase, in der sich das Universum durch Dominanz einer Vakuumenergiedichte quasiexponentiell ausgedehnt hat. Einen Mechanismus, der während der Inflation die Vakuumenergiedichte bereitstellt und diese am Ende der Inflation in Materie transferiert, werden wir nun vorstellen. Zuvor sei der Leser noch auf Anhang B.1 verwiesen, wo wir zahlreiche im folgenden benötigte Formeln aus der Standard-Kosmologie gesammelt haben. Wir führen ein skalares Feld φ ein, das sogenannte Inflaton. Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf ein reelles Feld, die Verallgemeinerung auf ein komplexes Feld ist naheliegend. Wichtiger ist, daß wir von einer Raumzeit mit Robertson-Walker-Metrik ausgehen. Das mag wie eine Tautologie erscheinen, da Inflation auch die Homogenität und Isotropie des Universums erklären soll, die Rw-Raumzeit diese aber voraussetzt. Man kann jedoch zeigen, daß die Raumzeit sich schnell dem Rw-Modell annähert. Aus demselben Grund werden wir uns auf den Fall k = 0 beschränken. Die Lagrangedichte hat dann die Form (B.27): √ −gL = 1 2 a3 η µν ∂ µ φ ∂ µ φ − a 3 V (φ) (3.1) Dabei ist g die Determinate der Rw-Metrik und η µν = diag(1, −1, −1, −1) die Minkowski-Metrik. Das Potential V (φ) habe ein langsam abfallendes Plateau und eine anschließende Senke. Wechselwirkungen mit anderen Teilchen werden zunachst vernachlässigt. Für den Energie-Impuls-Tensor folgt nach dem Noether-Theorem: Die Energiedichte ρ und den Druck p kann man ablesen zu: T µν = ∂ µ φ ∂ ν φ − g µν L (3.2) ρ = T 00 = 1 2 ˙φ 2 + 1 2 a 2 (∇φ)2 + V (φ) p = T ii = 1 2 ˙φ 2 + 1 6 a 2 (∇φ)2 − V (φ) Der Punkt bezeichnet die Ableitung nach der Zeit t, der Operator ∇ die Ableitungen nach der comoving“ Koordinate r sowie den Winkelkoordinaten θ und φ. Sitze nun das Feld φ am Anfang ” des Plateaus, wo es eine positive potentielle Energie V (φ) hat, und sei räumlich relativ homogen sowie zeitlich langsam variierend. Da der Skalenfaktor zunimmt, werden die Terme ∝ (∇φ) 2 rasch vernachlässigbar. Das Potential hat eine leichte Neigung, weswegen φ beginnt, langsam in (3.3) 33
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Es ist g = det g µν die Determina
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aussandten. Trotzdem ist der kosmis
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N ≈ 60. Man braucht also ungefäh
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Anhang D Spontane Symmetriebrechung
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⎛ λ 15 = ⎜ ⎝ ⎛ λ 17 = ⎜
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Man sieht, daß Hij ∗ λ21 il H l
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Dabei haben wir die SU(5)-Indizes w
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Folglich wird der Skalar I(u H1 −
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Anhang E Anfangsbedingungen für di
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Um den Zusammenhang zwischen den g
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Abbildung F.3: Rohdaten zu Abbildun
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Gamma=1.7*Kappa; LamH=cn(Parameter,
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f0=matrix_complex_alloc(2,2); f1=ma
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long double HnM,SM,ascM; long q=val
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if(h1>0)h3=sqrtl(h1*h1+h2)+h1; else
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31=3.0/40.0,b32=9.0/40.0,b41=0.3,b4
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Literaturverzeichnis [1] B. Garbrec
Seite 117 und 118:
[37] L. Covi, E. Roulet, F. Vissani
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