Fakultät für Physik und Astronomie

der Quark-Hadron-Übergang. Befanden sich die Quarks vorher in einem Quark-Gluon-Plasma,
so sind sie nun nicht länger frei und in Hadronen gebunden (das Confinement). Damit assoziiert
ist die Brechung der chiralen Symmetrie der QCD. Zu noch niedrigeren Energien von etwa
100 MeV fallen die Neutrinos aus dem thermischen Gleichgewicht, weil ihre Wechselwirkungsrate
mit anderen Teilchen kleiner als die Hubble-Rate wird. Wir werden auf dieses Decoupling noch
zu sprechen kommen. Bei den nun erreichten Energien sind schwerere Hadronen als Protonen und
Neutronen nicht mehr vorhanden, da sie schnell zerfallen und die durchschnittlichen Energien der
Teilchenstöße nicht mehr ausreichen, neue Hadronen zu erzeugen. Die Neutronen und ein Teil der
Protonen werden bei etwa 0.1 GeV in Kernen gebunden, hauptsächlich in solchen von 4 He. Dies
ist die Nukleosynthese. Die Energiedichten von Materie und Strahlung zeigen eine unterschiedliche
Abhängigkeit vom Skalenfaktor. Dominiert zu frühen Zeiten und kleinen Skalenfaktoren Strahlung
die Energiedichte, so kann man Gleichung (B.12) entnehmen, daß zu späteren Zeiten und größeren
Skalenfaktoren Materie dominiert. Bei etwa 1 eV sind die Energiedichten von gleicher Größe.
Schließlich ist die Temperatur bei etwa 0.3 eV genug gefallen, damit sich Atome bilden können.
Diese Phase der sogenannten Rekombination wird dicht gefolgt vom Decoupling der Photonen.
Das Universum wird durchsichtig und der Cmb bildet sich. Nicht berücksichtigt haben wir bisher
eine Phase der Inflation. Bei der in Kapitel 3 genauer betrachteten Hybrid-Inflation würde
diese etwa bei der Planck-Skala beginnen und mit dem Phasenübergang einer Großen Vereinheitlichungstheorie
enden. Anschließend wird das Universum auf die sogenannte Reheat-Temperatur
wiederaufgeheizt und setzt seine Entwicklung dann wie oben fort.
Zu frühen Zeiten lässt sich die Materie im Universum als ein ideales Gas im Gleichgewicht beschreiben.
Für die Eigenschaft des idealen Gases dürfen die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen
nicht zu stark sein. Damit es andererseits im Gleichgewicht ist, müssen die Wechselwirkungsraten
groß genug sein, insbesondere größer als die Ausdehnungsrate H des Universums. Man kann zeigen,
daß beide Bedingungen zumindest im Bereich zwischen 10 16 GeV und 100 MeV gut erfüllt
sind. Wird die Wechselwirkungsrate Γ einer Teilchensorte deutlich kleiner als die Ausdehnungsrate
H des Universums
Γ ≪ H,
(B.16)
so reichen die Wechselwirkungen nicht mehr aus, diese im Gleichgewicht mit dem umgebenden
Wärmebad zu halten. Dies ist das sogenannte Decoupling der betreffenden Teilchensorte. Zur Beibehaltung
des Gleichgewichts müssen grob gesprochen die Produkte einer Reaktion die Möglichkeit
zur inversen Reaktion haben. Dehnt sich das Universum zu schnell aus, ist dies nicht mehr der
Fall.
Zu frühen Zeiten wird die Energiedichte durch Strahlung dominiert, also durch Photonen und
andere ultrarelativistische Teilchen. Mit abfallender Temperatur werden mehr und mehr massive
Teilchensorten nichtrelativistisch. Dies geschieht immer dann, wenn die Temperatur T kleiner wird
als die Masse m der entsprechenden Teilchensorte:
T < m
(B.17)
Des weiteren lässt sich die Ausdehnung des Universums in guter Näherung mit der Adiabatengleichung
1
T ∝
(B.18)
R 3(Γ−1)
beschreiben, mit Γ = 4 3
für Strahlung. Die Energie- und Entropiedichte einer Mischung verschiedener
ultrarelativistischer Teilchensorten lässt sich bequem in jeweils einer Formel angeben, wenn
man die effektive Zahl der Freiheitsgrade g ∗ definiert:
g ∗ ≡
∑
g i +
∑
(B.19)
Bosonen
Fermionen
Dabei sind g i und g j die Zahl der Spinfreiheitsgrade der jeweiligen Sorte von Bosonen bzw. Fermionen.
Diese Definition gilt nur, solange alle Teilchensorten dieselbe Temperatur haben. Auch
g j