Fakultät für Physik und Astronomie

Wir können zur Auswertung der Ausdrücke Hij ∗ λa il Ψ Hlj und ¯H ij ∗ λaT il
Ψ ¯Hlj die zuvor gemachten
Berechnungen benutzen. Wiederum führen die Generatoren λ i für i = 1, . . . , 8 zu keinen Massentermen.
Der Rechnung in (D.10) entnimmt man, daß λ 9 zu folgendem Term in der Lagrangedichte
führt:
L ⊃ −g 5 m G (Ψ uH1 − Ψ u ¯H1
) Λ 9 + h.c.
(D.23)
Entsprechend folgt aus (D.12) für den Beitrag von λ 10 in der Lagrangedichte:
L ⊃ −i g 5 m G (Ψ uH1 + Ψ u ¯H1
) Λ 10 + h.c.
Die Summe von (D.23) und (D.24) lässt sich folgendermaßen umschreiben:
L ⊃ −g 5 m G Ψ uH1 (Λ 9 + i Λ 10 ) + g 5 m G Ψ u ¯H1
(Λ 9 − i Λ 10 ) + h.c.
(D.24)
(D.25)
Folglich paaren die Gauginos
1 √2 (Λ 9 + i Λ 10 ) und 1 √
2
(Λ 9 − i Λ 10 ) mit dem Ψ uH1 bzw. dem Ψ u ¯H1
zu sehr schweren Dirac-Teilchen. Die Beiträge der Generatoren λ 11 bis λ 20 kann man nun, analog
zu der Situation bei den skalaren Superpartnern, nach demselben Prinzip erhalten. Man findet:
L ⊃ g 5 m G Ψ dH1 (Λ 11 + i Λ 12 ) − g 5 m G Ψ d ¯H1
(Λ 11 − i Λ 12 )
−g 5 m G Ψ uH2 (Λ 13 + i Λ 14 ) + g 5 m G Ψ u ¯H2
(Λ 13 − i Λ 14 )
+g 5 m G Ψ dH2 (Λ 15 + i Λ 16 ) − g 5 m G Ψ d ¯H2
(Λ 15 − i Λ 16 )
−g 5 m G Ψ uH3 (Λ 17 + i Λ 18 ) + g 5 m G Ψ u ¯H3
(Λ 17 − i Λ 18 )
+g 5 m G Ψ dH3 (Λ 19 + i Λ 20 ) − g 5 m G Ψ d ¯H3
(Λ 19 − i Λ 20 ) + h.c.
(D.26)
Ein Blick auf (D.15) und (D.16) zeigt nun, daß die Generatoren λ 20+j für j = 1, 2, 3 auch nicht
zu den Massen der Higgsinos beitragen. Dagegen entnimmt man (D.17) folgenden Beitrag in der
Lagrangedichte, wobei wir wiederum die Kopplungskonstante g ′ 1 verwenden:
L ⊃ 2 g ′ 1 m G (Ψ ν c
H
− Ψ ν c¯H
) Λ 24 + h.c.
Entsprechend gibt es einen Beitrag der U(1) zu den Massen der Higgsinos:
L ⊃ −2 g 1 m G (Ψ ν c
H
− Ψ ν c¯H
) Λ 1′ + h.c.
Addiert man die beiden vorhergehenden Anteile der Lagrangedichte, so folgt:
L ⊃ 2 m G (g ′ 1 Λ 24 − g 1 Λ 1′ ) (Ψ ν c
H
− Ψ ν c¯H
) + h.c.
Folglich paart das Higgsino √ 1 2
(Ψ ν c
H
− Ψ ν ) mit dem Gaugino √
1
c¯H
Dirac-Teilchen.
D.2 Massive Eichbosonen
g ′ 2
1 +g 2 1
(D.27)
(D.28)
(D.29)
(g ′ 1Λ 24 − g 1 Λ 1′ ) zu einem
Die Eichbosonen der Flipped SU(5), die den gebrochenen Generatoren entsprechen, werden durch
die spontane Symmetriebrechung massiv. Dafür relevant ist der kinetische Term der Skalare in
den Multipletts H und ¯H:
L ⊃ D µ H ∗ ijD µ H ij + D µ ¯H∗ij D µ H ij
(D.30)
Für die Flipped SU(5) ist die kovariante Ableitung gegeben durch D µ = ∂ µ − ig 5 A a µT a − ig 1 B µ T ,
wobei T a die Generatoren der SU(5) sind und T der U(1)-Generator, der als Eigenwert die U(1)-
Ladung ergibt. Setzt man diese kovariante Ableitung in (D.30) ein, so erhält man:
L ⊃ D µ H ∗ D µ H + entsprechend für ¯H
= ∂ µ H ∗ ∂ µ H − ( ig 5 A a µT a H ∗ ) (∂ µ H) − (∂ µ H ∗ ) ( ig 5 A aµ T a H )
− ( ig 1 B µ T 1′ H ∗ ) (∂ µ H) − (∂ µ H ∗ ) ( ig 1 B µ T 1′ H ) − g 2 1B µ B µ (T 1′ H ∗ ) (T 1′ H)
− g 1 g 5 A aµ B µ (T 1′ H ∗ ) (T a H) − g 1 g 5 A a µB µ (T a H ∗ ) (T 1′ H)
− g 2 5 A aµ A b µ(T a H ∗ ) (T b H) + entsprechend für ¯H
(D.31)