Fakultät für Physik und Astronomie

Bereiche im Parameterraum, in denen eins der vier Singlets φ i (oBdA φ 0 ) sowie die beiden elektroschwachen
Higgs-Doublets einen Vakuumerwartungswert in der Größe der elektroschwachen
Skala annehmen. Dies bricht die Gruppe SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y zu SU(3) C × U(1) EM . Der
Vakuumerwartungswert des Singlets 〈φ 0 〉 sorgt insbesondere für einen µ-Term in der richtigen
Größenordnung: 〈φ 0 〉¯hh. Die anderen drei Singlets bleiben ohne Vakuumerwartungswert und ergeben
zusammen mit den Neutrinos über die Terme λ ij N F i ¯Hφ j , λ 0ij
φ
〈φ0 〉φ i φ j und λ ij
u F i ¯f j¯h einen
erweiterten Seesaw-Mechanismus:
⎛
0 λ
( )
ji
⎞ ⎛ ⎞
u O(m w ) 0 ν j
νi νi c φ i
⎝λ ij
u O(m w ) 0 λ ij N O(m G) ⎠ ⎝ν c ⎠
0 λ ji
N O(m G) λ 0ij
j
(2.37)
φ O(m w) φ j
Man erhält insbesondere drei leichte Eigenzustände ν i + O( m w
m G
)φ j mit Massen O( m3 w
).
m 2 G
Obwohl das Superpotential (2.36) interessante Eigenschaften hat, werden wir es nicht verwenden.
Wir wollen zum einen die sogenannte Hybrid-Inflation im Rahmen der Flipped SU(5) realisieren.
Was genau man darunter versteht, wird erst im nächsten Kapitel erklärt. Es sei aber bereits jetzt
erwähnt, daß man dazu den folgenden Term im Superpotential benötigt:
W ⊃ κ S( ¯HH + m 2 G) (2.38)
Dabei ist S ein neues Singlet, das sogenannte Inflaton. Dieses Superpotential führt am Ende
der Inflation zur spontanen Symmetriebrechung der Flipped SU(5). Deswegen benötigen wir den
obigen Mechanismus zur Symmetriebrechung durch Strahlungskorrekturen nicht mehr. Darüberhinaus
lässt sich der Seesaw-Mechanismus auch ohne zusätzliche Singlets realisieren, wenn man
den nichtrenormierbaren Term λij ν
M S
F i j ¯HF ¯H hinzunimmt, wobei MS den Cutoff bezeichne. Es gilt
nämlich:
λ ij
ν
F i j λ
¯HF ¯H ij
⊃ 4
ν
〈ν c¯H〉〈ν c¯H〉ν i c νj c (2.39)
M S M S
Daraus folgen in der Lagrangedichte sehr hohe Majorana-Massen für die rechtshändigen Neutrinos:
L ⊃ −4 λij ν
〈ν c¯H〉〈ν c¯H〉 Ψ ν c
M i
Ψ ν c
j
(2.40)
S
Zusammen mit den Dirac-Massen der Neutrinos funktioniert der Seesaw-Mechanismus dann wie
in Abschnitt 2.1 beschrieben. Schließlich schreiben wir auch den µ-Term explizit in das Superpotential:
µ¯hh mit µ = O(m w ). Die Größe des Parameters µ sollten wir noch begründen. Zusammen
mit den Teilen (2.30) und (2.32) haben wir folgendes Superpotential:
W = κ S( ¯HH + m 2 G) + λ ij
d F i F j h + λ ij
u F i ¯f
j¯h + λ
ij
e e ci ¯f j h
λ
+ λ H HH h + λ ¯H ¯H ¯H ¯h ij
+
ν
F i j ¯HF ¯H + µ¯hh (2.41)
M S
Viele weitere nichtrenormierbare Terme sind durch die Eichsymmetrie erlaubt, und man muß
zusätzliche Symmetrien finden, die das Superpotential auf die obige Form einschränken. Wir werden
diese Frage im nächsten Abschnitt genauer untersuchen und dort feststellen, daß es nicht
möglich ist, dies mit globalen Z n - und U(1)-Symmetrien zu erreichen. Dennoch werden wir insbesondere
bei der Diskussion der Baryogenese das obige Superpotential verwenden und die Frage
der zusätzlichen Symmetrien dann offenlassen.
Eine genaue Untersuchung der spontanen Symmetriebrechung befindet sich in Anhang D. Wir
geben hier nur die Ergebnisse wieder. Durch die spontane Symmetriebrechung werden die Eichbosonen
der Flipped SU(5) massiv, die den gebrochenen Generatoren (2.8) sowie einer U(1)-
Linearkombination entsprechen. Die Eichbosonen des Standardmodells, die bis auf eine U(1)-
Linearkombination den Generatoren (2.7) entsprechen, bleiben dagegen masselos. Die Massenterme
in der Lagrangedichte entstehen dabei durch die Kopplung der kovarianten Ableitung an die
Higgs-Multipletts. Von den 2·(10+10) = 40 reellen skalaren Komponenten der Higgs-Multipletts H