Fakultät für Physik und Astronomie

Richtung der Senke zu rollen. Ist diese Bewegung nicht zu schnell, so sind auch die Terme ∝ ˙φ
vernachlässigbar. Die beiden obigen Gleichungen nehmen dann die Form ρ ≃ V (φ) und p ≃ −V (φ)
an, womit insbesondere ρ ≃ −p gilt. Dies ist die Zustandsgleichung einer Vakuumenergiedichte!
Die potentielle Energie eines skalaren Feldes φ kann unter den obigen Bedingungen also als Vakuumenergiedichte
fungieren und zu einer Phase der Inflation im Universum führen.
Wir bestimmen nun die Bewegungsgleichung durch Variation der Lagrangedichte nach φ:
¨φ + 3H ˙φ − a −2 ∇ 2 φ + V ′ (φ) = 0 (3.4)
Dabei bedeutet V ′ (φ) die erste Ableitung des Potentials V nach φ. Wenn das Feld konstant langsam
rollt, ist der Term ¨φ gegenüber dem Term 3H ˙φ zu vernachlässigen. Wie oben begründet wurde,
ist zusätzlich auch der Term ∝ ∇ 2 φ vernachlässigbar. Deswegen nimmt die Bewegungsgleichung
während der Inflation die folgende Slow-Roll-Form an:
3H ˙φ ≃ −V ′ (φ) (3.5)
Die Inflation endet, wenn diese Näherung nicht mehr gilt. Dies passiert typischerweise kurz bevor
das Inflaton φ im Potential in die Senke fällt. Der Term ¨φ wird wieder wichtig, wohingegen wir
den Term ∝ ∇ 2 φ weiter vernachlässigen können. Ein Blick auf (3.4) zeigt, daß das Inflaton anschließend
gedämpfte Oszillationen in der Senke durchführt. Die Oszillationen kann man als eine
kohärente Überlagerung ruhender Inflaton-Teilchen auffassen. Zerfallen diese nun über die bisher
vernachlässigten Wechselwirkungen in andere Teilchen, so führen sie zum Reheating des Universums.
Die Vakuumenergiedichte wird in gewöhnliche Teilchen umgesetzt. Um diesen Prozess
beschreiben zu können, führen wir einen Dämpfungsterm Γ ˙φ in (3.4) ein, wobei Γ die Zerfallsbreite
des Inflatons sei. Dieser ergänzt den Term 3H ˙φ, der aus der Ausdehnung des Universums
resultiert. Insgesamt haben wir dann die folgende Bewegungsgleichung:
¨φ + 3H ˙φ + Γ ˙φ + V ′ (φ) = 0 (3.6)
Wie wir in Abschnitt 3.3 sehen werden, ist diese Beschreibung des Reheatings eine Vereinfachung.
Dennoch wollen wir versuchen, eine Abschätzung für die dabei erreichte Reheat-Temperatur zu
erhalten. Da die Oszillationen des Inflatons einer kohärenten Überlagerung ruhender Teilchen
entsprechen, verhält sich die Energiedichte des Inflatons wie (nichtrelativistische) Materie mit
ρ ∝ a −3 . Die ultrarelativistischen Teilchen, in die das Inflaton zerfällt, verhalten sich dagegen
wie Strahlung mit ρ ∝ a −4 . Ihre Energiedichte nimmt deswegen zunächst schneller ab als die des
Inflatons. Erst wenn die Hubble-Zahl H = ȧ
a
kleiner wird als die Zerfallsrate Γ, beginnt sie, die
Energiedichte des Inflatons zu übertreffen und das Reheating wird beendet. Die Energiedichte im
Universum zum Zeitpunkt der Gleichheit H = Γ folgt aus der Friedmann-Gleichung (B.4) mit
k = 0 zu:
ρ = 3 m2 p
8 π Γ2 (3.7)
Setzt das thermodynamische Gleichgewicht rasch nach dem Zerfall ein, so gilt nach Gleichung
(B.21) für die Energiedichte in Abhängigkeit von der Reheat-Temperatur T RH :
ρ = π2
30 g ∗ T 4 RH (3.8)
Aus den beiden vorhergehenden Gleichungen folgt die gesuchte Abschätzung der Reheat-Temperatur
zu:
( ) 1
45
4 √
T RH =
Γ mp (3.9)
4πg ∗
Bei welchen Werten startet das Feld und wie ist die genaue Form seines Potentials? Für einen
Überblick über verschiedene Inflationsmodelle und deren historische Entwicklung sei der interessierte
Leser auf [20] verwiesen. Dort wird insbesondere auf die ersten Modelle der sogenannten Old
Inflation, New Inflation und chaotischen Inflation eingegangen. Ein gravierender Nachteil beispielsweise
des älteren Szenarios der chaotischen Inflation ist es, sehr kleine Kopplungskonstanten zu