Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Linear Algebra
Lineare Algebra
Modulnummer: 04-10-0006/en (Bausteine: 04-00-0012-tt, 04-00-0012-vu, 04-00-0041-tt, 04-00-0041-vu)
Forschungsgebiet: Algebra (alg)
Administration: Otto
Konzeption: Scheithauer, Bruinier, Otto
Studienjahr: 1
Bemerkungen:
Sprache: englisch
Dauer: 2 Semester
Turnus: in der Regel jedes 2. WS
Lehrformen: Teil 1: 4V + 2Ü + Tut.; Teil 2: 4V + 2Ü + Tut.
Leistungspunkte: 18
Voraussetzungen: keine
Leistungsnachweise: schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Students will be able to recognise the concepts of linear algebra in various contexts, and to apply and explain them. In particular,
they will have learnt to apply abstract-axiomatic notions of linear algebra to typical problems, to connect them with geometric
concepts, to solve typical problems and to conduct simple proofs.
Inhalt
Teil 1: allgemeine mathematische und algebraische Grundbegriffe, algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper); Vektorräume,
lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension; lineare und affine Unterräume, Produkte, Summen, Quotienten, Dualraum; lineare
Abbildungen und Matrizen; lineare Gleichungssysteme; Determinanten
Teil 2: Eigenwerte und Diagonalisierung von Endomorphismen; charakteristisches Polynom und Minimalpolynom im Polynomring
einer Variablen, Jordan-Normalform; Euklidische und unitäre Vektorräume; Bilinearformen, quadratische Formen, Quadriken; ggf.
Ausblicke zu affiner und projektiver Geometrie, Geometrie der Kegelschnitte oder auch zur multilinearen Algebra
Contents
Part 1: basic notions and concepts, algebraic structures (groups, rings, fields); vector spaces, linear dependence, bases, dimension;
linear and affine subspaces, products, sums and quotients, dual space; linear maps and matrices; determinants;
Part 2: systems of linear equations; eigenvalues and diagonalisation of endomorphisms; characteristic an minimal polynomials in
the ring of univariate polynomials; Jordan normal form; euclidean and unitary spaces; bilinear forms, quadratic forms, quadrics;
possible excursions: affine and projective geometry, geometry of conic sections, or elements of multilinear algebra
Literatur
Bosch: Lineare Algebra
Brieskorn: Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Bröcker: Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Fischer: Lineare Algebra
Greub: Linear Algebra (auch deutsch)
Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie
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