Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

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Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen 67 Numerische Lineare Algebra 68 Optimierung in Wirtschaft und Industrie 69 Probability Theory 70 Projekt in <strong>Mathematik</strong> (Bachelor) 71 Reelle Analysis 72 Seitenkanalangriffe gegen IT-Systeme 73 Seitenkanalangriffe und Fault Attacken gegen IT-Systeme 74 Seminar in Mathematics (alg), Bachelor 75 Seminar in Mathematics (ana), Bachelor 76 Seminar in Mathematics (geo), Bachelor 77 Seminar in Mathematics (log), Bachelor 78 Seminar in Mathematics (num), Bachelor 79 Seminar in Mathematics (opt), Bachelor 80 Seminar in Mathematics (sto), Bachelor 81 Spieltheorie 82 Summarizing a Mathematical Lecture (double) 83 Summarizing a Mathematical Lecture (single) 84 Synthetische Differentialgeometrie (englisch) 85 Topological Groups 86 Topologie 87 Topologische Gruppen 88 Wahrscheinlichkeitstheorie 89 Zeitreihenanalyse 90 3
Analysis Analysis Modulnummer: 04-10-0003/de (Bausteine: 04-00-0002-tt, 04-00-0002-vu, 04-00-0003-tt, 04-00-0003-vu) Forschungsgebiet: Analysis (ana) Administration: Alber Konzeption: Alber, Farwig, Kohlenbach, Hieber, Haller-Dintelmann, Kümmerer Studienjahr: 1 Bemerkungen: Sprache: deutsch Dauer: 2 Semester Turnus: jedes Semester Lehrformen: Teil 1: 4V + 2Ü + Tut.; Teil 2: 4V + 2Ü + Tut. Leistungspunkte: 18 Voraussetzungen: keine Leistungsnachweise: schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung Lernergebnisse Teil 1: Nach dem Besuch des Moduls können die Studierenden - Funktionen einer reellen Variablen mit grundlegenden Konzepten (Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Vollständigkeit usw.) analysieren - mathematische <strong>Sc</strong>hlussfolgerungen mit verschiedenen Beweismethoden herleiten Teil 2: Nach dem Besuch des Moduls können die Studierenden - Funktionen, die von mehreren Variablen abhängen, mit grundlegenden Konzepten (Stetigkeit, totale und partielle Differenzierbarkeit, Integration) analysieren - geometrische Zusammenhänge in mehrdimensionalen Räumen mit topologischen Grundkonzepten untersuchen Inhalt Teil 1: Reelle und komplexe Zahlen, Vollständigkeit, Konvergenz von Folgen und Reihen, Topologie der reellen Zahlen, Kompaktheit, Funktionsbegriff, Stetige Funktionen, Elementare Funktionen, Differenzierbare Funktionen, Mittelwertsatz, Satz von Taylor, Integralrechnung, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationstechniken Teil 2: Konvergenz von Funktionenfolgen, Potenzreihen, Topologie metrischer Räume, Normen auf dem n , Differentialrechnung mehrerer Variablen, partielle Ableitungen, Ableitungsregeln, Gradient, Höhere Ableitungen und Satz von Taylor in mehreren Variablen, Lokale Extrema, Lokale Umkehrbarkeit und implizite Funktionen, Mehrdimensionale Integration: Rechentechniken, Kurven im n , Integralsätze von Gauß und Stokes Contents Part 1: Real and complex numbers, completeness, convergence of sequences and series, topology of the real numbers, compactness, notion of a function, continuity, elementary functions, differentiation, Mean Value Theorem, Taylor’s Theorem, integral, Fundamental Theorem of Calculus, techniques of integration. Part 2: Convergence of sequences of functions, power series, topology of metric spaces, norms on n , differentiation of functions of several variables, partial derivatives, rules of differentation, gradient, higher derivatives and Taylor‘s theorem in several variables, local extrema, inverse and implicit function theorems, integration on n , curves in n , integral theorems of Gauß and Stokes Literatur O. Forster: Analysis I, II. Vieweg H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, Teubner K. Königsberger: Analysis 1, 2, Springer Charles R. MacCluer, Honors Calculus, Princeton Univ. Press W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 4
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Introduction to Optimization Einfü
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