Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Wahrscheinlichkeitstheorie
Probability Theory
Modulnummer: 04-10-0045/de (Bausteine: 04-00-0141-vu)
Forschungsgebiet: Stochastik (sto)
Administration: Betz
Konzeption: Betz, Kümmerer, Kohler
Studienjahr: 3
Bemerkungen: Kernmodul
Sprache: deutsch
Dauer: 1 Semester
Turnus: unregelmäßig im WS
Lehrformen: 4V + 2Ü
Leistungspunkte: 9
Voraussetzungen: Module: Analysis, Integration, Einführung in die Stochastik
Leistungsnachweise: mündlich oder schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Nach dem Besuch des Moduls können die Studierenden
- die grundlegenden Konzepte und Konstruktionen der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie beschreiben und an einfachen
Modellen anwenden,
- die zentralen Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Konsequenzen beschreiben und in einfachen Modellen
anwenden,
- zufällige Phänomene mathematisch modellieren und analysieren.
Inhalt
Maßtheoretische Grundlagen, Integrationstheorie, Zufallsgrößen, Konvergenzbegriffe, charakteristische Funktionen, Unabhängigkeit,
0-1-Gesetze, bedingte Erwartungen, zeitdiskrete Martingale, Grenzwertsätze (Gesetze der großen Zahlen,
Zentraler Grenzwertsatz)
Contents
Measure theoretical foundations, theory of integration, random variables, concepts of convergence, characteristic functions,
stochastic independence, 0-1-laws, conditional expectations, martingales in discrete time, limit theorems: law of
large numbers, central limit theorem.
Literatur
Bauer: Probability Theory
Billingsley: Probability and Measure
Elstrodt: Maß-und Integrationstheorie
Gänssler, Stute: Wahrscheinlichkeitstheorie
Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
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