Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Formale Grundlagen der Informatik
Mathematical Foundations of CS
Modulnummer: 04-10-0233/de (Bausteine: 04-00-0091-vu, 04-00-0090-vu)
Forschungsgebiet: Logik (log)
Administration: Streicher
Konzeption: Kohlenbach, Otto, Streicher, Ziegler
Studienjahr: 2
Bemerkungen:
Sprache: deutsch
Dauer: 1 Semester
Turnus: jedes SS
Lehrformen: 4V + 2Ü
Leistungspunkte: 9
Voraussetzungen: allg. mathematisches Grundwissen
Leistungsnachweise: mündlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Die Studierenden können die einschlägigen Begriffe, Methoden und Beweistechniken aus diskreter Mathematik und Logik im Zusammenhang
der mathematischen Grundlagen der theoretischen Informatik interpretieren, einordnen und anwenden. Insbesondere
beherrschen sie die Grundlagen der Analyse formaler Sprachen und abstrakter Berechnungsmodelle. Sie können die Grundbegriffe
der mathematischen Logik anhand typischer Fragestellungen der theoretischen Informatik erläutern, auf Beispiele anwenden,
algorithmische Methoden diskutieren und deren Grenzen anhand einschlägiger Sätze illustrieren.
Inhalt
Automatentheorie, Sätze von Kleene, Myhill–Nerode, Grammatiken und Chomsky-Hierarchie, kontextfreie Sprachen, Pumping
Lemmata, Berechnungsmodelle, Kellerautomaten, Turingmaschinen, Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit;
Aussagenlogik, Kompaktheit, vollständige Beweiskalküle;
Logik erster Stufe, Strukturen und Belegungen, Skolemisierung, Satz von Herbrand, Kompaktheitssatz, Beweiskalküle, Gödelscher
Vollständigkeitssatz, Unentscheidbarkeit der Logik erster Stufe;
optional: Exkurse zu Ausdrucksstärke und model checking
Contents
finite automata and regular languages, Kleene Theorem, Myhill–Nerode Theorem, grammars and Chomsky hierarchy, context-free
languages, pumping lemmas, models of computation, PDA, Turing machines, decidability and recursive enumerability;
propositional logic: compactness, complete proof calculi;
first-order logic: structures and assignments, Skolemisation, Herbrand Theorem, compactness theorem, proof calculi, Gödel’s
completeness theorem, undecidability of first-order logic;
optional: digressions on expressiveness and model checking
Literatur
Hopcroft, Motwani, Ullman: Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie
Schöning: Theoretische Informatik – kurz gefasst
Boolos, Burgess, Jeffrey: Computability and Logic
Burris: Logic for Mathematics and Computer Science
Skripte (elektronisch unter www.mathematik.tu-darmstadt.de/˜otto)
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