Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...
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Lineare Algebra<br />
Linear Algebra<br />
Modulnummer: 04-10-0006/de (Bausteine: 04-00-0008-tt, 04-00-0008-vu, 04-00-0042-tt, 04-00-0042-vu)<br />
Forschungsgebiet: Algebra (alg)<br />
Administration: Otto<br />
Konzeption: <strong>Sc</strong>heithauer, Bruinier, Otto<br />
Studienjahr: 1<br />
Bemerkungen:<br />
Sprache: deutsch<br />
Dauer: 2 Semester<br />
Turnus: jedes Semester<br />
Lehrformen: Teil 1: 4V + 2Ü + Tut.; Teil 2: 4V + 2Ü + Tut.<br />
Leistungspunkte: 18<br />
Voraussetzungen: keine<br />
Leistungsnachweise: schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung<br />
Lernergebnisse<br />
Die Studierenden können die Konzepte der linearen Algebra in verschiedenen Zusammenhängen erkennen, anwenden und erklären.<br />
Sie lernen insbesondere, abstrakt-axiomatisch Begriffsbildungen der linearen Algebra auf einschlägige Probleme anzuwenden, mit<br />
geometrischen Begriffen in Verbindung zu bringen, typische Aufgaben zu lösen und einfache Beweise zu führen.<br />
Inhalt<br />
Teil 1: allgemeine mathematische und algebraische Grundbegriffe, algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper); Vektorräume,<br />
lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension; lineare und affine Unterräume, Produkte, Summen, Quotienten, Dualraum; lineare<br />
Abbildungen und Matrizen; lineare Gleichungssysteme; Determinanten<br />
Teil 2: Eigenwerte und Diagonalisierung von Endomorphismen; charakteristisches Polynom und Minimalpolynom im Polynomring<br />
einer Variablen, Jordan-Normalform; Euklidische und unitäre Vektorräume; Bilinearformen, quadratische Formen, Quadriken; ggf.<br />
Ausblicke zu affiner und projektiver Geometrie, Geometrie der Kegelschnitte oder auch zur multilinearen Algebra<br />
Contents<br />
Part 1: basic notions and concepts, algebraic structures (groups, rings, fields); vector spaces, linear dependence, bases, dimension;<br />
linear and affine subspaces, products, sums and quotients, dual space; linear maps and matrices; determinants;<br />
Part 2: systems of linear equations; eigenvalues and diagonalisation of endomorphisms; characteristic an minimal polynomials in<br />
the ring of univariate polynomials; Jordan normal form; euclidean and unitary spaces; bilinear forms, quadratic forms, quadrics;<br />
possible excursions: affine and projective geometry, geometry of conic sections, or elements of multilinear algebra<br />
Literatur<br />
Bosch: Lineare Algebra<br />
Brieskorn: Lineare Algebra und Analytische Geometrie<br />
Bröcker: Lineare Algebra und Analytische Geometrie<br />
Fischer: Lineare Algebra<br />
Greub: Linear Algebra (auch deutsch)<br />
Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie<br />
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