Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Integrationstheorie
Integration Theory
Modulnummer: 04-10-0015/de (Bausteine: 04-00-0013-vu, 04-00-0143-vu)
Forschungsgebiet: Analysis (ana)
Administration: Farwig
Konzeption: Farwig, Hieber, Haller-Dintelmann, Große-Brauckmann, Kümmerer
Studienjahr: 2
Bemerkungen:
Sprache: deutsch
Dauer: 1 Semester
Turnus: jedes SS
Lehrformen: 4V + 2Ü
Leistungspunkte: 9
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra
Leistungsnachweise: mündlich oder schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Nach dem Besuch des Moduls können die Studierenden
- die Herleitung von Maßen skizzieren und einen verallgemeinerten Integralbegriff aufbauen sowie mit dem klassischen
Riemann-Integral vergleichen
- in Anwendungen geeignete Konvergenzsaetze auswählen und erklären
- Maß- und Integrationsbegriffe auf Untermannigfaltigkeiten erweitern und im Kontext von Integralsätzen kombinieren
Inhalt
Teil I. Mengensysteme, Maße, Maßraum, Parallelen zur Topologie, äußere Maße, Satz von Carathéodory, Lebesguesche
Maße, messbare Funktionen, integrierbare Funktionen, Lebesgue-Integral, Konvergenzsätze, L p -Räume, Satz von Fubini
in n , Transformationssatz und Anwendungen.
Teil II. Faltungsintegrale, Fourier Transformation; Untermannigfaltigkeiten, Oberflächenmaße, Sätze von Gauß, Stokes,
Green.
Contents
Part I. σ-algebras, measures, outer measures and Carathéodory’s theorem, Lebesgue measure; measurable functions,
Lebesgue integral, convergence theorems, L p -spaces, Fubini’s theorem in n change of variables formula.
Part II. Convolution integrals, Fouriertransform; Submanifolds, surface measures, divergence theorem, Green’s theorem,
Stokes’ theorem.
Literatur
J. Elstrodt: Mass-und Integrationstheorie, Springer
O. Forster: Analysis 3, Vieweg
S. Lang: Real Analysis, Addison-Wesley
H.Amann, J.Escher: Analysis III, Birkhäuser
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