Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Einführung in die axiomatische Mengenlehre
Introduction to Axiomatic Set Theory
Modulnummer: 04-10-0338/de (Bausteine: 04-10-0338-vu)
Forschungsgebiet: Logik (log)
Administration: Streicher
Konzeption: Streicher
Studienjahr: 3
Bemerkungen:
Sprache: deutsch
Dauer: 1 Semester
Turnus: unregelmäßig
Lehrformen: 2V + 1Ü
Leistungspunkte: 5
Voraussetzungen: allg. mathematisches Grundwissen
Leistungsnachweise: mündlich oder schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Die Studierenden beherrschen die Sprache und die Methoden der axiomatischen Mengenlehre. Sie beherrschen die Methode
der transfiniten Induktion und Rekursion und können einfache Kardinalitätsabschätzungen durchführen. Außerdem
können Sie erkennen, für welche Argumente das Auswahlaxiom nötig ist.
Inhalt
Es werden die Axiome von ZFC (Zermelo-Fraenkel with Choice) vorgestellt und es wird erläutert, inwiefern in diesem
Rahmen die übliche Mathematik formuliert und formalisiert werden kann. Es werden Ordinal- und Kardinalzahlen präzise
eingeführt und die Grundtatsachen ihrer Arithmetik bewiesen. Außerdem diskutieren wir das Auswahlaxiom und beweisen
einige dazu äquivalente Prinzipien wie z.B. das Zornsche Lemma und den Wohlordnungssatz.
Contents
We introduce the language and the axioms of ZFC (Zermelo-Fraenkel with Choice) and we explain how this system
allows one to formulate and formalize mathematics as it is known today. We introduce the notions of ordinal and
cardinal numbers and prove some basic facts about their arithmetics. Furthermore we discuss the Axiom of Choice and
prove some of its equivalents like Zorn’s lemma and the Well Ordering Theorem.
Literatur
Es wird zur Vorlesung ein Skript online zur Verfügung gestellt. Als ergänzende Literatur kann man das Buch von Y.
Moschovakis Notes on Set Theory (Springer 2006) empfehlen.
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