Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Manifolds
Mannigfaltigkeiten
Modulnummer: 04-10-0033/en (Bausteine: 04-00-0132-vu)
Forschungsgebiet: Geometrie und Approximation (geo)
Administration: Große-Brauckmann
Konzeption: Scheithauer, Bruinier, Große-Brauckmann
Studienjahr: 3
Bemerkungen: Kernmodul
Sprache: englisch
Dauer: 1 Semester
Turnus: in der Regel jährlich
Lehrformen: 2V + 1Ü
Leistungspunkte: 5
Voraussetzungen: Lineare Algebra, Analysis, Integrationstheorie, Gewöhnliche Differentialgleichungen
Leistungsnachweise: mündlich oder schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Studierende lernen, Analysis koordinaten-invariant zu verstehen und mit passendem Kalkül zu beschreiben. Sie können
darstellen, warum und in welchem Kontext der Begriff der Mannigfaltigkeit natürlich ist. Sie erkennen, auf welche Weise
sich der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung auf beliebige Dimension verallgemeinert.
Inhalt
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Untermannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Einbettung, Whitneys Einbettungssatz,
Vektorfelder, Kommutator, lokaler Fluss, Satz von Frobenius; Differentialformen, Satz von Stokes.
Contents
Differentiable manifolds, submanifolds, tangent bundle, embeddings, Whitney embedding theorem, vector fields, commutator,
local flow , Frobenius theorem; differential forms, Stokes’ theorem.
Literatur
Lee: Introduction to smooth Manifolds
Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups
Boothby: An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry
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