Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Komplexitätstheorie
Complexity Theory
Modulnummer: 04-10-0191/de (Bausteine: 04-00-0267-vu)
Forschungsgebiet: Logik (log)
Administration: Ziegler
Konzeption: Lorenz, Otto, Ziegler
Studienjahr: 3
Bemerkungen:
Sprache: deutsch
Dauer: 1 Semester
Turnus: unregelmäßig
Lehrformen: 2V + 2Ü
Leistungspunkte: 6
Voraussetzungen: ein Proseminar aus der Logik und Logik und Grundlagen oder Formale Grundlagen der Informatik
oder Einführung in die mathematische Logik
Leistungsnachweise: mündlich oder schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Nachdem Studierende diese Veranstaltung besucht haben, koennen sie die grundlegenden Anliegen und Methoden der klassischen
Komplexitätstheorie wiedergeben. Sie erkennen die Bedeutung und die Unterschiede des asymptotischen Ressourcenbedarfs „Zeit“
und „Speicher“ von einem Algorithmus und von einem Problem. Sie können die wesentlichen Komplexitätsklassen erklären und
bewerten; sowie vergleichen, d.h. Beziehungen zwischen ihnen beweisen, und Beispielprobleme in sie einordnen.
Inhalt
Rechenmodelle und Ressourcen, polynomielles Wachstum; Entscheidungsprobleme SAT, 3SAT, Independent Set, Clique und
Beziehungen zwischen ihnen; Komplexitätsklasse NP und Satz von Cook-Levin; weitere NP-vollständige Probleme; Approximationsalgorithmen
und Güte, Nichtapproximierbarkeit; PSPACE und Vollständigkeit; Satz von Savitch; Satz von Immerman-
Szelepcs´enyi; L, NL und Erreichbarkeit; parallele Komplexität und Schaltkreise, P-Vollständigkeit; Kryptographie und UP;
randomisierte Komplexität; polynomielle Hierarchie
Contents
Models of computation and polynomially bounded resources; decision problems SAT, 3SAT, Independent Set, Clique, and relations
among them; complexity class NP and Cook-Levin Theorem; further NP-complete problems; approximation algorithms and nonapproximability;
PSPACE-completeness; Savitch’s Theorem; Immerman-Szelepcs´enyi Theorem; L, NL and graph reachability;
parallel complexity and circuits, P-completeness; cryptographic one-way functions and UP; randomized complexity; polynomial
hierarchy
Literatur
Uwe Schöning: Theoretische Informatik kurzgefasst;
Garey/Johnson: Computers and Intractability
Papadimitriou: Computational Complexity
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