Modulhandbuch B.Sc. Mathematik - Fachbereich Mathematik ...

Funktionalanalysis
Functional Analysis
Modulnummer: 04-10-0036/de (Bausteine: 04-00-0069-vu)
Forschungsgebiet: Analysis (ana)
Administration: Farwig
Konzeption: Farwig, Hieber, Haller-Dintelmann, Bruinier, Kümmerer
Studienjahr: 3
Bemerkungen: Kernmodul
Sprache: deutsch
Dauer: 1 Semester
Turnus: in der Regel jährlich
Lehrformen: 4V + 2Ü
Leistungspunkte: 9
Voraussetzungen: Analysis, Integrationstheorie, Funktionentheorie, Lineare Algebra oder vergleichbare Vorkenntnisse
aus einem Zyklus Mathematik für Ing.
Leistungsnachweise: mündlich oder schriftlich, Studienleistung als Zulassungsvoraussetzung zur Modulprüfung
Lernergebnisse
Nach dem Besuch des Moduls können die Studierenden
- Ideen der linearen Algebra, Analysis und Topologie zusammenfügen
- das Zusammenspiel von Raum und Dualraum bestimmen und in Anwendungen exemplarisch ermitteln
- funktionalanalytische Methoden im Kontext partieller Differentialgleichungen erklären
Inhalt
normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom
abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des
Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für
kompakte Operatoren.
Contents
Normed vector spaces, completion; Theorem of Hahn-Banach, Theorem of Banach-Steinhaus, Open Mapping Theorem,
Closed Graph Theorem; Hilbert spaces; reflexive spaces, weak convergence; Sobolev spaces, weak solution of the Dirichlet
problem; spectral properties of linear operators; compact operators on Banach spaces, spectral theorem for compact
operators.
Literatur
Alt: Lineare Funktionalanalysis;
Conway: A Course in Functional Analysis;
Heuser: Funktionalanalysis;
Reed, Simon: Functional Analysis: Methods of Modern Mathematical Physics I;
Rudin: Functional Analysis;
Werner: Funktionalanalysis;
49