Algorithmen auf Graphen und dünn besetzte Matrizen - Bergische ...

Abschnitt 2.1Gerüst für die FaktorisierungIm ganzen Kapitel sei A = A T ∈ R n×n positiv definit. Zu berechnen ist diewurzelfreie Cholesky-Zerlegung A = LDL T . Dies geschieht in zwei Phasen.1. Phase (symbolische Phase)a) Bestimmung einer geeigneter Permutation, so dass die Faktorisierungvon P AP T geringen Aufwand verursachtb) Erzeugung der Datenstruktur ( ”L/D-Datenstruktur“) zur Aufnahmevon L und D.2. Phase (numerische Phase)a) ändere die L/D-Datenstruktur so ab, dass (mindestens) die Zeileninformationgeordnet ist.b) übertrage P AP T in L/D-Datenstrukturc) berechne die Faktorisierung P AP T = LDL TKonvention: Die L/D-Datenstruktur ist bei uns das zeilenweise gepackte Format(bzw. Listenformat), bestehend aus rst, rl, cn, val (bzw. rst, cn, links,val) für das strikte untere Dreieck von L plus ein Vektor d für die Diagonalevon D. (rl(i) = 0 ist jetzt möglich!)Wir behandeln zuerst Phase 2, da wir hierfür bereits alle Elemente beisammenhaben.