Algorithmen auf Graphen und dünn besetzte Matrizen - Bergische ...

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$Mathematik und Naturwissenschaften Prof. Dr. H. Pecher Dipl. Math ...$

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3.2. REDUKTION DES PROFILS= min{l(k) : k ist Pfad, der v mit w verbindet}.c) Die Exzentrizität eines Knotens v ∈ V ist gegeben durchɛ(v) = max d(v, w).w∈Vd) Der Durchmesser d von G ist gegeben durchd(G) = max ɛ(v).v∈V3.2.15 LemmaG = (V, E) sei zusammenhängend. Für die von S 1 = {v} induzierten Levelmengengilt(i) S i ≠ ∅, i = 1, . . . , ɛ(v) + 1.(ii) S i = ∅, i > ɛ(v) + 1.Beweis: Trivial.3.2.16 DefinitionSei G = (V, E) zusammenhängend. Dann heißt v ∈ V(i) peripher, wenn ɛ(v) = d(G).□(ii) pseudoperipher, wenn giltd(u, v) = ɛ(v) ⇒ ɛ(u) = ɛ(v).Ist v peripher und d(u, v) = ɛ(v) = d(G), so folgt ɛ(u) ≥ ɛ(v) = d(G) wieauch ɛ(u) ≤ d(G). Also ist ɛ(u) = ɛ(v) = d(G), d.h. periphere Knoten sindpseudoperipher. Pseudoperiphere und periphere Knoten liegen ”weit außen“im Graphen. Pseudoperiphere Knoten sind einfach zu bestimmen ( Algorithmus3.2.18).3.2.17 Beispiela)1✉2✉3✉4✉5✉6✉7✉8✉9✉10✉11✉12✉✉13✉14✉15✉1663
3.2. REDUKTION DES PROFILSb)peripher: 1, 4, 13, 16; d(G) = 6pseudoperipher: 1, 4, 13, 161✉2✉3✉4✉5✉6✉7✉8✉9✉10✉11✉12✉✉13✉14✉15✉16✉17✉18peripher: 4,17; d(G) = 7pseudoperipher: 4, 17 und 1, 16Wie bestimmt man einen pseudoperipheren Knoten? Wir berechnen iterativKnoten v i mit:v i nicht pseudoperipher ⇒ ɛ(v i+1 ) > ɛ(v i ).Ein solches Verfahren stoppt nach spätestens d(G) Iterationen.64
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Algorithmen auf Graphenund dünn be
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Literatur[1] Duff, I., Erisman, A.,
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KAPITEL 1Dünn besetzte Matrizen:Da
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1.1. DÜNN BESETZTE VEKTOREN1.1.3 A
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1.1. DÜNN BESETZTE VEKTOREN1.1.6 A
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Abschnitt 1.2Dünn besetzte Matrize
Seite 14 und 15: 1.2. DÜNN BESETZTE MATRIZENb) Wede
Seite 16 und 17: 1.2. DÜNN BESETZTE MATRIZENwhile j
Seite 18 und 19: 1.2. DÜNN BESETZTE MATRIZENBei (ze
Seite 20 und 21: 1.2. DÜNN BESETZTE MATRIZENAufwand
Seite 22 und 23: Abschnitt 1.3Die LDU-Zerlegung für
Seite 24 und 25: 1.3. DIE LDU-ZERLEGUNG FÜR VOLLE M
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Seite 56 und 57: 3.2. REDUKTION DES PROFILSG(P AP T
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Seite 60 und 61: 3.2. REDUKTION DES PROFILSoder(3.2.
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4.1. SCHWELLEN-PIVOTWAHLρ =nmaxi,j
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4.1. SCHWELLEN-PIVOTWAHL⇒ A − L
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4.2. DIGRAPHENBeispiel: Für D aus
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4.2. DIGRAPHENUns interessieren Alg
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4.2. DIGRAPHEN⇐“ Aus a) und (4.
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4.2. DIGRAPHEN4.2.22 Algorithmus{ b
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4.2. DIGRAPHEN(i) Die starken Kompo
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4.2. DIGRAPHEND T 111 ✉✒ ■✉
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4.3. STRUKTURELLE SINGULARITÄT UND
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Abschnitt 4.4B-reduzible Normalform
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4.4. B-REDUZIBLE NORMALFORMBRNF von
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4.5. RÜCKGRIFF AUF SYMMETRISCHE ST
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Abschnitt 4.6Markowitz-StrategieAus
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4.6. MARKOWITZ-STRATEGIEP AQ T = LU
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4.6. MARKOWITZ-STRATEGIEAlgorithmus
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4.6. MARKOWITZ-STRATEGIEi, j, k 1 2
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KAPITEL 5Ein Blick auf die aktuelle
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5.1. DICHTE DIAGONALBLÖCKE5.1.2 De
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5.1. DICHTE DIAGONALBLÖCKEβ = 1:
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5.1. DICHTE DIAGONALBLÖCKEe) Besti
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5.1. DICHTE DIAGONALBLÖCKE12345678
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5.1. DICHTE DIAGONALBLÖCKE34387778
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5.2. DICHTE DIAGONALBLÖCKE UND GRO
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5.2. DICHTE DIAGONALBLÖCKE UND GRO
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5.3. ITERATIVE VERBESSERUNG5.3.1 Sa
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