Algorithmen auf Graphen und dünn besetzte Matrizen - Bergische ...

3.3. DIE MINIMUM-DEGREE (MD)-ANORDNUNG3.3.21 Algorithmus(Bestimmt MD-Anordnung π(1), π(2), . . . , π(n))for i = 1 to n dodeg(i) = |adj(i)|{Initialisierung}end forS = ∅, T = {1, . . . , n}for i = 1 to n do{bestimme Anordnung unter Verwendung von Quotienten-Graphen}finde Knoten π(i) mit minimalem Grad aus Tbestimme R = Reach(π(i), C(S))bilde neuen Superknoten aus π(i) und den adjazenten SuperknotenS = S ∪ {π(i)}, T = T {π(i)}{datiere G auf}datiere die Adjazenzliste R für Superknoten π(i) auffor all w ∈ R do{nur hier hat sich G geändert}ersetze in Adjazenzliste für w den ersten eliminierten Knoten ymit super(y) = 0 durch π(i)datiere deg(w) aufend forend forDefinition“: In einem Algorithmus zur Faktorisierung einer dünnbesetzten”Matrix ist eine O(n 2 )-Falle“ ein Teil des Algorithmus mit Aufwand Ω(n 2 ).”Hintergrund: Algorithmen sollten Aufwand O(n) bzw. O( nnz2 ) besitzen.n3.3.22 BeispielGegeben ist ein Feld a[1], . . . , a[n] ∈ R. Gesucht ist m = minna[i].i=1Bekannt: Aufwand ist Ω(n).Im MD-Algorithmus (Algorithmus 3.3.21) existiert folgende Schleifefor i = 1 to n do.(1) finde m = minw∈T deg(w)(2) datiere deg(w) auf für alle w ∈ Rend for81