Algorithmen auf Graphen und dünn besetzte Matrizen - Bergische ...

3.4. ONE-WAY-DISSECTION UND NESTED DISSECTIONend forsetze D NN = A NN − N−1 ∑A Nj V jj=1Die Lösung von Ax = b erfolgt dann so:{A Nj ist vermutlich dünn besetzt}(L(D(Ux)) = b) (Bezeichnung x i ̂= Blockkomponente von x).3.4.3 Algorithmus(Lösen von Ax = b bei Block-Faktorisierung)z = bfor j = 1 to N − 1 do {̂= L}löse D jj w j = z jz N = z N − A Nj w jend forfor j = 1 to N do {̂= D}löse D jj y j = z jend forfor j = 1 to N − 1 do {̂= U}löse D jj v j = A jN y Nx j = y j − v jend forx N = y NWeil die D jj im Allgemeinen wieder dünn besetzt sind, wird man die Systememit D jj über eine Faktorisierung von D jj als db Matrizen lösen.3.4.4 DefinitionSei G = (V, E) ein zusammenhängender Graph und S ⊆ V . Dann heißt SSeparator von G, falls G| V S nicht zusammenhängend ist.90