PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0;0;1
và đƣờng thẳng d:
x2
t
y t t R
z
1
. Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d sao cho MN 2
. A. 1; 1;1
B. 1; 1; 1
C. 2;0;1 D. 2;0; 1
Câu 7. Trong không gian Oxyz phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2;3;1) và
0
1 3 4
vuông góc với đƣờng thẳng (d):
x y z
là
2 1 3
A. ( P): 2x y 3z
10 0 B. ( P) : 2x y 3z 2 0
C. ( P) : x 3y
4z 7 0
D. ( P) : x 3y
4z 10 0
Hoạt động thành phần 2:Học sinh tìm hiểu tình huống trong thực tế có ứng dụng
phƣơng trình đƣờng thẳng.
Bài toán có tồn tại và xác định đƣợc điểm hay không ?
Để quan sát đỉnh của hai tòa tháp cao tầng ngƣời ta đặt đài quan sát trên một vị trí cố định
của tầng thƣợng một tòa nhà gần đó Có một kiến trúc sƣ muốn tìm một vị trí trên mặt đất
sao cho vị trí đó cách đều hai đỉnh tháp và gần đài quan sát nhất. Vị trí đó đƣợc xác định
nhƣ thế nào?
-Học sinh tiếp nhận đề bài, đọc kỹ đề bài, ghi tóm tắt thông tin.
-Suy nghĩ liên hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học
* Kiến thức về hình học xác định vị trí của điểm
Gọi (P) là mặt phẳng mặt đất, hai đỉnh tháp giả sử là A, B. Vị trí đài quan sát đặt tại C.
Giả sử M là vị trí kiến trúc sƣ muốn tìm.
(Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Vì M cách đều A, B nên M thuộc (Q), mà M thuộc (P) nên M nằm trên đƣờng thẳng d là
giao tuyến của (P) và (Q).
Ta có M thuộc d và M cách C khoảng cách lớn nhất nên M chính là hình chiếu vuông
góc của C lên d.
Vậy tồn tại duy nhất điểm M đƣợc xác định.