Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

CAPÍTULO 1. UNIVERSO CUÁNTICO 11
el qubit de control es el de arriba y el controlado el de abajo, y la evolución temporal del
estado se da de izquierda a derecha.
Operaciones arbitrarias
Uno de los resultados importantes de la computación cuántica es que cualquier evolución
unitaria en un espacio generado por cualquier cantidad de qubits puede ser lograda utilizando
solamente algunas operaciones de 1 y 2 qubits (compuertas cuánticas).
Estas compuertas elementales son: una operación de dos qubits (Control-Not por ejemplo)
y rotaciones arbitrarias en un qubit.
Un resultado aún más sorprendente, es que existe un conjunto finito de compuertas elementales
tales que permiten aproximar tan bien como se quiera a una transformación unitaria de n
qubits cualquiera. Estas operaciones son: CNOT , H, T y S
H = 1 √ 2
1 1
1 −1
, T =
1 0
0 i
, S =
1 0
0 e
La operación H es conocida como Hadamard y será utilizada frecuentemente en este trabajo.
H puede ser pensado como un cambio de base de los autoestados del espín en la dirección
z, a los de la dirección x. También puede representarse como suma de las matrices de Pauli:
H = 1 √ (σx + σz).
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1.1.3. Transformada de Fourier Cuántica
La transformada de Fourier cuántica es similar a la transformada de Fourier discreta. Se
utiliza mucho para transformar problemas en otros de fácil resolución. Hoy en día es una de
las bases para los algoritmos cuánticos tales como estimación de fase, búsqueda de orden y
factorización [1].
Se define la transformada de Fourier cuántica en una base ortonormal |0〉, . . . , |N − 1〉 de
dimensión N como:
ÛF T |j〉 = 1
N−1
√
N
k=0
π
i 4
(1.7)
2π
−i
e N jk |k〉 (1.8)
Si el espacio de Hilbert es expandible en qubits, o sea N = 2 n , la transformada de Fourier
se puede escribir como
con
ÛF T |j〉 = 1
√ 2 n
k1,k2,...,kn=0,1
e −i2πj(k12 −1 +k22 −2 +...+kn2 −n ) |k1k2 . . . kn〉 (1.9)
k =
n
kl2 n−l
l=1
(1.10)