Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

CAPÍTULO 4. EVOLUCIÓN DEL CAMINANTE Y DEL PANADERO 48
4.2.2. Matriz del Panadero en Coordenadas
Se construye la matriz del mapa del panadero en base de posición y se grafica el módulo de
cada uno de los elementos. Esto permite visualizar en forma sencilla cuál es la acción de cambiar
de miembros dentro de la familia del panadero para un espacio fijo.
Por ejemplo en la figura 4.5 se muestran los miembros del panadero para 6 qubits con
condiciones de contorno antiperiódicas (χp = χq = 1
2
). En el caso del panadero convencional no
hay elementos de matriz nulos. A medida que crece el miembro de la familia aparecen regiones
rectangulares de elementos sin amplitud dentro de la matriz.
Figura 4.5: Módulo de los elementos de matriz del panadero de 6 qubits en representación de coordenadas
para las distintas familias. (|〈n ′ | ˆ B|n〉| 2 )
4.2.3. Espectro
Los mapas del panadero son unitarios, y por lo tanto, sus autovalores tienen módulo igual a
uno.
ˆBvn = e iθnvn (4.5)
Una de las propiedades de los mapas caóticos es que genéricamente sus autovalores son no
degenerados. Esto se puede ver en la familia del panadero de 6 qubits con condiciones periódicas
(ver figura 4.6). El único miembro con autovalores degenerados es el mapa de varias monedas
independientes, ya que es integrable. El número de autovalores distintos es el doble de la cantidad
de monedas, y la degeneración de cada uno es de 2m−1
m , donde m es el número de monedas. Por
otro lado, la cantidad de autovalores distintos de varias monedas con condiciones antiperiódicas