Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

CAPÍTULO 5. CAMINATA ACOPLADA A PANADERO 60
ya que para esos tiempos el entrelazamiento es muy pequeño.
Analizando el régimen cuántico (t > N), podemos notar que la varianza crece con distintas
pendientes para cada miembro de la familia del panadero. Esto también ocurre para un miembro
de la familia cuando cambia la dimensión del espacio de Hilbert.
Para los miembros Bl,l (Many Coins), Brun et al. [19] obtuvieron expresiones analíticas de
la pendiente de la varianza en función del tiempo para distintos M qubits (ecuaciones 5.21 y
5.22).
Las simulaciones numéricas se comparan con los resultados analíticos de Brun et al.:
Pendientes
0.52
0.50
0.48
0.46
0.44
0.42
0.40
0.38
0.36
0.34
0.32
0.30
0.28
0.26
0.24
0.22
Simulaciones Numéricas
Analitico Brun et al.
0.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Figura 5.7: Pendiente de la varianza para los miembros Bl,l de la familia del panadero. Los resultados
numéricos son comparados con la expresión analítica de Brun et al.
Qubits
Se analizaron las pendientes de la varianza para el espacio de fases simétrico y antismétrico y
distintos estados iniciales del panadero: posición definida en 0, y estado “simétrico” ( 1
√ 2 (|0〉+i|1〉)
en cada qubit). Los resultados se muestran en la figura 5.8.
Se puede notar que para los mapas de pocos qubits, el mapa de varias monedas tiene pendiente
menor al del panadero convencional. A medida que crece el número de qubits, el mapa del
panadero convencional decrece más rápido que el de varias monedas y las pendientes se cruzan.
Por otro lado vemos que los miembros intermedios de la familia del panadero tienen pendientes
menores al panadero convencional.
Un caminante clásico en el límite de t → ∞ posee una varianza con pendiente→ 0. Por lo
tanto es de esperar que acoplado a un ambiente como el de la familia de mapas del panadero,
en el límite de infinitos qubits, también tenga esa característica.
Los miembros intermedios están por debajo del resto. Esto nos da indicios de que son los
“mejores ambientes” en términos de producción de decoherencia. Ya habíamos visto en la sección
de entrelazamiento del capítulo 4, que son los mejores productores de entrelazamiento.