Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

Capítulo 2
Caminata Cuántica
There’s a difference between knowing the Path
and walking the Path.
Andy & Larry Wachowski, The Matrix, 1999
La Caminata Aleatoria Clásica es un proceso no determinista, utilizado muy frecuentemente
dentro de algoritmos. En su versión más simple, un “caminante” se desplaza sobre una línea,
efectuando pasos a la izquierda o a la derecha dependiendo del tiro de una moneda, y con
probabilidad p, q (p + q = 1).
En los últimos años se han estudiado distintas versiones cuánticas y se han encontrado
ventajas de recursos tanto en algoritmos de caminos a través de grafos como en algortímos de
búsqueda. En estas versiones las probabilidades son remplazadas por amplitudes de una moneda
cuántica (un sistema de dos niveles), y el proceso se realiza manteniendo la coherencia.
En primer lugar, Childs et al. [3] lograron atravesar un grafo no regular en particular, utilizando
una caminata cuántica con tiempo continuo en forma exponencialmente más rápido que
cualquier algoritmo clásico. Luego, Shenvi et al. [4] presentaron un algoritmo con tiempo discreto
que busca en una base desestructurada con la misma velocidad que el Algoritmo de Grover [1].
Las ventajas de los algoritmos cuánticos se basan en las diferencias que existen entre la
Caminata Aleatoria Clásica y la Cuántica. Una de las diferencias más importantes es que la
distribución de probabilidades de la Caminata Cuántica se dispersa mucho más rápido.
2.1. Caminata Aleatoria Clásica
En este trabajo sólo analizaremos caminatas unidimensionales con tiempo discreto.
La Caminata Aleatoria Clásica con tiempo discreto típica es aquella en la que un caminante
se sitúa sobre una red de sitios, como por ejemplo un grafo. En cada paso el caminante puede
moverse a un sitio vecino con una cierta probabilidad. En el caso de un caminante simétrico
las probabilidades de avanzar a cualquier sitio adyacente son las mismas. En general se utilizan
grafos regulares, que son los grafos en los que cada un de sus sitios tienen el mismo número de
vecinos.
En la caminata unidimensional simétrica cada sitio tiene dos vecinos y la probabilidad de
en cada paso. Si una red unidimensional
que el caminante se mueva a uno de esos sitios es p = 1
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