Familia de Mapas del Panadero Como Ambiente Caótico de la ...

CAPÍTULO 5. CAMINATA ACOPLADA A PANADERO 54
5.2. Multibaker
El acoplamiento entre el caminante y el mapa del panadero utilizado hasta ahora, es equivalente
a la cuantización del mapa multibaker clásico.
El multibaker, es una cadena unidimensional de mapas del panadero. La evolución de cada
uno de los mapas es similar a la del mapa del panadero, salvo que si q < 0,5 el área es trasladada
al mapa anterior, mientras que si q > 0,5 se traslada al mapa siguiente, tal como se muestra
en la figura (5.2). Se puede notar que ya que el mapa del panadero preserva área, el multibaker
también lo hace.
... n-1 n n+1 ...
t+1
t t
Figura 5.2: Mapa del multibaker clásico. En cada iteración los puntos del toro de un eslabón son trasladados
a los eslabones contiguos.
Por lo general, la cadena de mapas puede ser infinita (línea), poseer condiciones periódicas
(ciclo) o condiciones de contorno fijas. También existen trabajos sobre mapas del panadero
clásicos no simétricos que dividen el espacio de fases en q = 0,5.
En la cuantización del multibaker [20, 21], es posible elegir los mismos ángulos de Floquet
en cada una de las celdas de la cadena, “uniforme”, o pueden ser elegidos al azar, “random”.
Tanto el multibaker clásico como el cuántico son utilizados para estudiar propiedades de
transporte y scattering de una partícula o un conjunto de partículas ante potenciales periódicos.
El multibaker clásico presenta propiedades de transporte difusivas, mientras que en el cuántico
el transporte es balístico [21].
5.3. Caminata en la Línea
En la línea infinita, si se parte de un estado inicial con el caminante en la posición |0〉, el
estado inicial del sistema se puede escribir como:
|Ψ0〉 = |0〉 ⊗ |Φ0〉 =
y por lo tanto la evolución del sistema es:
con Mk definido en (5.3).
|Ψ(t)〉 ≡ Êt |Ψ0〉 =
π
−π
π
−π
t+1
La distribución de probabilidades (5.5) se puede escribir como:
p(x, t) = 1
(2π) 2
dk
dk
2π |k〉 ⊗ |Φ0〉 (5.6)
dk
2π |k〉 ⊗ (Mk) t |Φ0〉 (5.7)
dk ′ e −1x(k−k′ ) 〈Φ0|( ˆ M †
k )t ( ˆ
Mk ′)t |Φ0〉 (5.8)